`((x+1)/(2x+3))^2 - 2/(x-1)=6((2x+3)/(x-1))^2 + 1(x\ne (-3)/2, x\ne 1)`

`<=> ((x+1)/(2x+3))^2 - 6((2x+3)/(x-1))^2 =2/(x-1) + (x-1)/(x-1)`

`<=> ((x+1)/(2x+3))^2-6((2x+3)/(x-1))^2 = (x+1)/(x-1)`

`<=>((x+1)/(2x+3))^2 - 6 ((2x+3)/(x-1))^2 - (x+1)/(x-1)=0` (*)

Đặt `a=(x+1)/(2x+3), b = (2x+3)/(x-1)`

`->ab=(x+1)/(2x+3) . (2x+3)/(x-1)=(x+1)/(x-1)`

pt (*) trở thành :

`a^2 - ab - 6b^2=0`

`<=> a^2 +2ab - 3ab - 6b^2=0`

`<=>a(a+2b) - 3b (a+2b)=0`

`<=> (a+2b)(a-3b)=0`

`<=>a=-2b` hoặc `a=3b`

Với `a=-2b`

`<=> (x+1)/(2x+3) = -2 . (2x+3)/(x-1)`

`<=> (x+1)/(2x+3) = (-4x-6)/(x-1)`

`<=>(x+1)(x-1) = (-4x-6)(2x+3)`

`<=>x^2-1 = -8x^2 - 12x - 12x - 18`

`<=>x^2 - 1 + 8x^2 +24x +18=0`

`<=>9x^2 +24x + 17=0`

`<=>9x^2+24x+16+1=0`

`<=>(3x+4)^2+1=0` 

Do `(3x+4)^2+1>= 1>0`

`->` Không có `x` thỏa mãn ` (x+1)/(2x+3) = (-4x-6)/(x-1)`

Với `a=3b`

`<=> (x+1)/(2x+3) = 3 . (2x+3)/(x-1)`

`<=>(x+1)/(2x+3) = (6x+9)/(x-1)`

`<=> (x+1)(x-1) =(6x+9)(2x+3)`

`<=>x^2-1 = 12x^2 + 18x + 18x + 27`

`<=>x^2-1 - 12x^2 - 36x - 27=0`

`<=> -11x^2 -36x - 28=0`

`<=>11x^2+36x+28=0`

`<=>11x^2 +14x+22x+28=0`

`<=>x(11x+14)+2(11x+14)=0`

`<=>(x+2)(11x+14)=0`

`<=>x=-2` (Tm) hoặc `x=(-14)/11` (Tm)

Vậy `S={-2; (-14)/11}`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Cậu trong đội toán nên tớ hướng dẫn tóm tắt

ĐKXĐ $ x \neq - \dfrac{3}{2}; x \neq 1$

Đặt $ a = \dfrac{x + 1}{2x + 3}; b = \dfrac{2x + 3}{x - 1} $

$ PT <=> (\dfrac{x + 1}{2x + 3})^{2} - \dfrac{x + 1}{x - 1} - 6(\dfrac{2x + 3}{x - 1})^{2} = 0$

$ <=> a^{2} - ab - 6b^{2} = 0$

$ <=> (a + 2b)(a - 3b) = 0$

Đến đây thì hết cồng kềnh rồi, cậu tự xử tiếp