Đáp án:

Nếu làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc trong $24$ ngày

Nếu làm riêng thì người thợ thứ hai hoàn thành công việc trong $48$ ngày

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian người thợ thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là $x\,\,\,(x>16)$

Thời gian người thợ thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là $y\,\,\,(y>16)$

1 ngày người thợ thứ nhất làm được: $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

1 ngày người thợ thứ hai làm được: $\dfrac{1}{y}$ (công việc)

1 ngày cả 2 người thợ làm được: $\dfrac{1}{16}$ (công việc)

Ta có có phương trình: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\,\,\,(1)$

6 ngày người thợ thứ nhất làm được: $\dfrac{6}{x}$ (công việc)

8 ngày người thợ thứ hai làm được: $\dfrac{8}{y}$ (công việc)

Theo đề bài, nếu người thợ thứ nhất làm trong $6$ ngày và người thợ thứ hai làm trong 8 ngày thì được $\dfrac{5}{12}$ công việc nên ta có phương trình:

$\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}=\dfrac{5}{12}\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}=\dfrac{5}{12}\end{cases}\to\begin{cases}\dfrac{6}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{3}{8}\\\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}=\dfrac{5}{12}\end{cases}\\\to\begin{cases}\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\end{cases}\to\begin{cases}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{16}\end{cases}\\\to\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48}\end{cases}\to\begin{cases}x=24\\y=48\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy nếu làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc trong $24$ ngày

Nếu làm riêng thì người thợ thứ hai hoàn thành công việc trong $48$ ngày