Cho đường tròn (O:R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm E thuộc OC, nối AE cắt đường tròn (O) tại M. a) Chứng minh rằng tứ giác OBME là tứ giá
Cho đường tròn (O:R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm E thuộc OC, nối AE cắt đường tròn (O) tại M. a) Chứng minh rằng tứ giác OBME là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng AM.AE = AO.AB = 2R2 từ đó suy ra AM.AE = AC2
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Vì $AB,CD$ là đường kính của (O)
$\to AM\perp BM$
Mà $AB\perp CD\to \widehat{AOE}=\widehat{EMB}=90^o$
$\to\Diamond OBME$ nội tiếp
b.Ta có: $ \widehat{AOE}=\widehat{EMB}$ (câu a)
$\to\Delta AOE\sim\Delta AMB(g.g)$
$\to\dfrac{AO}{AM}=\dfrac{AE}{AB}\to AM.AE=AO.AB=R.2R=2R^2$
Vì $OC\perp OA\to\Delta OAC$ vuông cân tại O
$\to AC=OA\sqrt{2}=R\sqrt{2}\to AC^2=2R^2$
$\to AM.AE=AO.AB=AC^2$
Thảo luận
Lời giải 2 :
a, Ta có: $AMB = 90^0 (AMB $ chắn cung $AB)$
$=>AMB + EOB=180^0$
$=> OBME$ là tứ giác nội tiếp.
b, Ta có: $AMC=ABC$ (cùng chắn cung $AC)$
Lại có: $AB⊥CD$ và $OA=OB=> CD$ là trung trực của $AB$
$=>AC=BC => ABC = OAC$
$OA=OC=> OAC=OCA$
$=>ABC = ACO=AMC$
Ta có: $MAC$ là góc chung.
$ACO=AMC$
$=>ΔAEC~ΔACM(gg)$
`=>(AC)/(AM)=(AE)/(AC)`
`=>AC^2=AE*AM(đpcm)`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK