Cho hình vuông ABCD có độ dài là a. Trên cạnh CB, CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho chu vi tam giác CMN là 2a. Gọi giao của BD với AM, AN lần lượt tại E,
Cho hình vuông ABCD có độ dài là a. Trên cạnh CB, CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho chu vi tam giác CMN là 2a. Gọi giao của BD với AM, AN lần lượt tại E, F. Giao của MF và NE là H. 1, tính số đo góc MAN 2, chứng minh: AH vuông góc MN 3, gọi diện tích tam giác AMN, AEF lần lượt tại S1; S2. Tính S2/S1
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
1.Trên tia đối của tia BC lấy G sao cho $BG=DN$
$\to \Delta ABG=\Delta ADN(c.g.c)$
$\to AG=AN,\widehat{GAB}=\widehat{DAN}\to AG\perp AN$
Mà $MN+NC+CM=2a=CD+BC=DN+CN+CM+BM=BG+BM+CM+CN\to MN=BM+BG=MG$
$\to \Delta AMG=\Delta AMN(c.c.c)$
$\to \widehat{GAM}=\widehat{MAN}$
Mà $AG\perp AN\to \widehat{MAN}=45^o$
2.Ta có : $\widehat{MAN}=45^o=\widehat{EDN}\to AEND$ nội tiếp
$\to \widehat{AEN}+\widehat{ADN}=180^o\to\widehat{AEN}=90^o\to NE\perp AM$
Tương tự $\to MF\perp AN\to H$ là trực tâm $\Delta AMN\to AH\perp MN$
3.Từ câu 1 $\to\widehat{AND}= \widehat{AGM}=\widehat{ANM}$
Mà $AEND$ nội tiếp
$\to\widehat{AEF}=\widehat{AND}=\widehat{ANM}\to\Delta AEF\sim\Delta ANM(g.g)$
$\to \dfrac{S_{AMN}}{S_{AEF}}=(\dfrac{AM}{AF})^2=(\sqrt{2})^2=2$
Vì $MF\perp AN, \widehat{MAN}=45^o$
$\to \dfrac{S_2}{S_1}=\dfrac 12$
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK