Trang chủ Toán Học Lớp 12 cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác...

cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bê SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính V khối cầu ngo

Câu hỏi :

cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bê SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính V khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Lời giải 1 :

Đáp án:

${V_C} = {{5\pi \sqrt {15} } \over {54}}$

Giải thích các bước giải:

Gọi H là trung điểm của AB khi đó $\left\{ {\matrix{
   {(SAB) \bot (ABC)}  \cr 
   {SH \bot AB}  \cr 

 } } \right.$

Suy ra: SH vuông góc với (ABC)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và G' là trọng tâm tam giác đều SAB.

Đường thẳng qua G và vuông góc với (ABC) cắt đường thẳng qua G' vuông góc với (SAB) tại I.

Khi đó: I là tâm mặt cầu.

Ta có: 

$SH = CH = {{\sqrt 3 } \over 2}$

$ \Rightarrow \left\{ {\matrix{
   {SG' = {{\sqrt 3 } \over 3}}  \cr 
   {GH = {{\sqrt 3 } \over 6}}  \cr 

 }  \Rightarrow R = SI = \sqrt {G'{I^2} + SG{'^2}} } \right.$

$ = \sqrt {G{H^2} + S{G^2}}  = \sqrt {{5 \over {12}}}  \Rightarrow {V_C} = {4 \over 3}\pi {R^3} = {{5\pi \sqrt {15} } \over {54}}$

Thảo luận

-- Giải đúng

Lời giải 2 :

Đáp án: π √(3) ÷ 2

 

Giải thích các bước

chọn H là trung điểm của AB

kẻ đường cao CH

đường cao CH = √(3)/2 (ABC là tam giác đều)

chọn G là trọng tâm của đáy tam giác ABC

=> CG=CHx2/3=√(3)/3

.V khối cầu = πr ³4/3=π√(3)/2

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK