Đáp án:

${V_C} = {{5\pi \sqrt {15} } \over {54}}$

Giải thích các bước giải:

Gọi H là trung điểm của AB khi đó $\left\{ {\matrix{
   {(SAB) \bot (ABC)}  \cr 
   {SH \bot AB}  \cr 

 } } \right.$

Suy ra: SH vuông góc với (ABC)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và G' là trọng tâm tam giác đều SAB.

Đường thẳng qua G và vuông góc với (ABC) cắt đường thẳng qua G' vuông góc với (SAB) tại I.

Khi đó: I là tâm mặt cầu.

Ta có: 

$SH = CH = {{\sqrt 3 } \over 2}$

$ \Rightarrow \left\{ {\matrix{
   {SG' = {{\sqrt 3 } \over 3}}  \cr 
   {GH = {{\sqrt 3 } \over 6}}  \cr 

 }  \Rightarrow R = SI = \sqrt {G'{I^2} + SG{'^2}} } \right.$

$ = \sqrt {G{H^2} + S{G^2}}  = \sqrt {{5 \over {12}}}  \Rightarrow {V_C} = {4 \over 3}\pi {R^3} = {{5\pi \sqrt {15} } \over {54}}$

Đáp án: π √(3) ÷ 2

Giải thích các bước

chọn H là trung điểm của AB

kẻ đường cao CH

đường cao CH = √(3)/2 (ABC là tam giác đều)

chọn G là trọng tâm của đáy tam giác ABC

=> CG=CHx2/3=√(3)/3

.V khối cầu = πr ³4/3=π√(3)/2