Giải thích các bước giải:

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$

 a) Ta có:

Do $D$ là điểm thuộc trung trực của đoạn $BC$

$\to DB=DC$

$\to \Delta DBC$ cân ở $D$

b) Ta có:

$\Delta AHC$ vuông ở $H$$\to \widehat{HAC}$ phụ với $ \widehat{HCA}(1)$

$\Delta BHE$ vuông ở $H$ $\to \widehat{BEH}$ phụ với $ \widehat{EBH}$ hay $ \widehat{DEA}$ phụ với $ \widehat{EBH}(2)$

Mà $\Delta DBC$ cân ở $D$ $\to \widehat{DBC}=\widehat{DCB}$ hay $\widehat{EBH}=\widehat{HCA}(3)$

Từ $(1),(2),(3)\to \widehat{HAC}=\widehat{DEA}$

Hay $\widehat{DAE}=\widehat{DEA}$

$\to \Delta DAE$ cân ở $D$

c) Ta có:

$\Delta BEF$ có $BH\bot EF=H$ mà $H$ lại là trung điểm của $EF$

$\to BH$ là đường cao đồng thời là trung tuyến của $\Delta BEF$

$\to \Delta BEF$ cân ở $B$

d) Ta có:

$\Delta BEF$ cân ở $B$

$\to \widehat{BFE}=\widehat{BEF}=\widehat{DEA}=\widehat{DAE}$

$\to \widehat{BFA}=\widehat{DAF}$

$\to BF//AC$ (Do hai góc so le trong bằng nhau)