Trang chủ Toán Học Lớp 9 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, câu hỏi 3036724 - hoctapsgk.com

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, câu hỏi 3036724 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

image

Lời giải 1 :

`1)` `∆ABC` đều

`=>\hat{BAC}=\hat{ABC}=\hat{ACB}=60°`

`=>\hat{MBO}=\hat{OCN}=60°`

`\hat{BOM}+\hat{CON}=180°-\hat{MON}=180°-60°=120°`

`\hat{BOM}+\hat{BMO}+\hat{MBO}=180°`

`=>\hat{BOM}+\hat{BMO}=180°-60°=120°`

`=>\hat{BMO}=\hat{CON}`

Vì ` \hat{MBO}=\hat{OCN}=60°`

`=>∆OBM∽∆NCO` (g-g) $(1)$

$\\$

`b)` Vì `∆OBM∽∆NCO` (c/m trên)

`=>{OB}/{OM}={NC}/{NO}`

`=>{OC}/{MO}={NC}/{NO}` `(OC=OB` do `O` là trung điểm $BC)$

Mà `\hat{OCN}=\hat{MON}=60°`

`=>∆NCO∽∆NOM` (c-g-c) $(2)$

`=>\hat{ONC}=\hat{MNO}`

`=>NO` là phân giác `\hat{CNM}`

$\\$

Từ `(1);(2)=>∆OBM∽∆NOM`

`=>\hat{OMB}=\hat{NMO}`

`=>MO` là phân giác của `\hat{BMN}`

$\\$

Xét $∆AMN$ có:

`MO;NO` lần lượt là phân giác góc ngoài tại $M$ và $N$

`MO` cắt `NO` tại `O`

`=>O` là tâm đường tròn bàng tiếp `∆AMN`

`=>O` cách đều ba cạnh `BM;MN;NC`

$\\$

`3)` Vẽ $DH;EI\perp AB$ lần lượt tại $H;I$

Vẽ $DF\perp IE$ tại $F$

Vì `\hat{DHI}=\hat{HI F}=\hat{DFI}=90°`

`=>DHI F` là hình chữ nhật

`=>DF=HI`

$\\$

$DM$//$AC$

`=>\hat{BMD}=\hat{BAC}=60°` (hai góc đồng vị)

`=>\hat{BMD}=\hat{MBD}=60°`

`=>∆BMD` đều

`=>DH` vừa là đường cao và trung tuyến

`=>H` là trung điểm $BM$

`=>HM=1/ 2 BM`

$\\$

Tương tự `MI=1/ 2AM`

`=>HI=HM+MI=1/ 2 (BM+AM)=1/ 2 AB`

$\\$

Ta có: `DE\ge DF` (đường vuông góc ngắn nhất)

`=>DE\ge HI`

`=>DE\ge 1/ 2 AB`

Dấu "=" xảy ra khi `E≡F`

Vì $DF\perp EI$

`=>DE`$\perp EI$

Mà $EI\perp AB$

`=>DE`//$AB$`=>DE`//$MA$; $DE$//$BM$

$\\$

Khi đó ta có:

+) ` DE`//$MA$

`\qquad DM`//$EA$

`=>AMDE` là hình bình hành 

`=>DE=MA` $(3)$

$\\$

+) `DE`//$BM$

`\qquad ME`//$BD$

`=>BDEM` là hình bình hành 

`=>DE=BM` $(4)$

$\\$

Từ `(3);(4)=>MA=BM`

`=>M` là trung điểm $AB$

Vậy `DE` có $GTNN$ bằng `1/ 2 AB` khi `M` là trung điểm $AB$

image
image

Thảo luận

-- https://hoidap247.com/cau-hoi/3038818 xóa hộ e ạ
-- https://hoidap247.com/cau-hoi/3016596
-- nôt được k ạ :<
-- https://hoidap247.com/cau-hoi/3039220 `=>` Chị giúp em với ạ ;-;
-- `(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3` `=>x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)` Áp dụng: `P={8a^3+b^3+1}/{2ab}` `(a;b\ne 0)` `={(2a)^3+b^3+1}/{2ab}` `={(2a+b)^3-3.2a.b.(2a+b)+b^3+1}/{2ab}` `={(-1)^3 -6ab.(-1)+1}/{2ab}` `={6ab}/{2ab}=3` (Bạn kia nhầm dấu đổi lại là đc)

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK