Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

- Xét tứ giác AMIN:

$\widehat{MAN}$ = $\widehat{ANI}$ = $\widehat{IMA}$ = 90^o

$\Rightarrow$ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (3 góc vuông).

b)

- $\triangle$ABC vuông bởi vì AI là đường trung tuyến nên

$\Rightarrow$ AI = IC = $\dfrac{BC}{2}$

- Do đó $\triangle$AIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến

⇒ NA = NC.

- Mặt khác ND = NI (tính chất đối xứng) 

$\Rightarrow$ ADCI là hình bình hành

Có AC $\bot$ ID (gt)

$\Rightarrow$ ADCI là hình thoi.

c)

- Áp dụng định lý PY-TA-GO:

$AB^2$ = $BC^2$ – $AC^2$ 

= $25^2$  –  $20^2$ 

$\Rightarrow$ AB = $\sqrt{225}$ = 15 cm

Vậy S_ABC = ($\dfrac{1}{2}$) . AB . AC = ($\dfrac{1}{2}$) . 15 . 20 = 150 $cm^2$

d)

- Kẻ IH $\parallel$ BK bởi vì IH là đường trung bình của $\triangle$BKC

$\Rightarrow$ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

- Xét $\triangle$DIH bởi vì N là trung điểm của DI và NK $\parallel$ IH (BK $\parallel$ IH)

$\Rightarrow$ K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ DK = KH = HC

$\Rightarrow$ $\dfrac{DK}{DC}$= $\dfrac{1}{3}$

۶ƙ¡ทջℳα₷Շℯℛ๖ۣۜ

Đáp án:

a) Xét tứ giác AMIN có:

∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o

⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).

b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2

do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến

⇒ NA = NC.

Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành

Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.

c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)

= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)

Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)

d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC

⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.