$a)$ Thấu kính hội tụ

Ta có: $∆AOB\sim∆A'OB'(g.g)$

$⇒\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{AO}{A'O}(1)$

$∆A'B'F'\sim∆OIF'(g.g)$

$⇒\dfrac{A'B'}{IO}=\dfrac{A'F'}{OF'}$ 

Mà: $OI=AB$ và $A'F'=A'O+OF'$

$⇒\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'O+OF'}{OF'}(2)$ 

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:

$\dfrac{AO}{A'O}=\dfrac{OF'}{A'O+OF'}$

$⇒\dfrac{8}{A'O}=\dfrac{12}{A'O+12}$

 $⇒A'O=24cm$

Từ $(1)$ suy ra:

$A'B'=\dfrac{AB.A'O}{AO}=\dfrac{0,6.24}{8}=1,8cm=18mm$

$\text{Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là 24cm}$

$\text{Chiều cao của ảnh là 18mm}$

$b)$ Thấu kính phân kì 

Ta có: $∆AOB\sim∆A'OB'(g.g)$
$⇒\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{AO}{A'O}(1)$
$∆A'B'F\sim∆OIF(g.g)$
$⇒\dfrac{A'B'}{OI}=\dfrac{A'F}{OF}$ 
Mà: $OI=AB$ và $A'F=OF-A'O$
$⇒\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{OF}{OF-A'O}(2)$ 
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:
$\dfrac{AO}{A'O}=\dfrac{OF}{OF-A'O}$
$⇒\dfrac{8}{A'O}=\dfrac{12}{12-A'O}$
 $⇒A'O=4,8cm$
Từ $(1)$ suy ra:
$A'B'=\dfrac{AB.A'O}{AO}=\dfrac{0,6.4,8}{8}=0,36cm=36mm$
$\text{Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là 4,8cm}$
$\text{Chiều cao của ảnh là 36mm}$