Đáp án + giải thích các bước giải:

`2x^2-6x=3\sqrt{x^3+8}-4 (-2<=x<=0;x>=3)`

`->2x^2-4x+8-2x-4-3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=0`

`->2(x^2-2x+4)-2(x+2)-3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=0`

Đặt `a=\sqrt{x+2};b=\sqrt{x^2-2x+4}=\sqrt{(x-1)^2+3}>=\sqrt{3}>0`

`->2b^2-2a^2-3ab=0`

`->2b^2+ab-4ab-2a^2=0`

`->b(2b+a)-2a(2b+a)=0`

`->(b-2a)(2b+a)=0`

mà `b>0->2b+a>0`

`->b-2a=0`

`->b=2a`

`->\sqrt{x^2-2x+4}=2\sqrt{x+2}`

`->x^2-2x+4=4(x+2)`

`->x^2-6x-4=0`

`->x=3\pm\sqrt{13} (TM)`

Vậy `S={3\pm\sqrt{13}}`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

        `2x^2-6x=3sqrt{x^3+8}-4` ĐK: `x>=-2`

`<=>2x^2-6x+4-3sqrt{x^3+8}=0`

`<=>2x^2-4x+8-2x-4-3sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=0`

`<=>2(x^2-2x+4)-2(x+2)-3sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=0`

Đặt `a=sqrt{x^2-2x+4}`  `(a>0)`

       `b=sqrt{x+2}`    `(b>=0)`

 Khi đó phương trình trở thành:
      `2a^2-2b^2-3ab=0`

`<=>2a^2+ab-2b^2-4ab=0`

`<=>a(2a+b)-2b(b+2a)=0`

`<=>(2a+b)(a-2b)=0`

Ta có: `a>0; b>=0`

  `=>2a+b>0`

Do đó: `2a+b=0` (vô lí)

 `=>a-2b=0`

`<=>a=2b`

`<=>sqrt{x^2-2x+4}=2sqrt{x+2}`

`<=>x^2-2x+4=4(x+2)`

`<=>x^2-2x+4=4x+8`

`<=>x^2-2x-4x+4-8=0`

`<=>x^2-6x-4=0`

Ta có: `\Delta=(-6)^2-4.1.(-4)`

                    `=52>0`

`=>` Pt có `2` nghiệm phân biệt

 `+) x_1=(-b+sqrt{\Delta})/(2a)`

           `=(6+sqrt52)/2`

           `=3+sqrt13 (TM)`

 `+) x_2=(-b-sqrt{\Delta})/(2a)`

           `=(6-sqrt52)/2`

           `=3-sqrt13 (TM)`

 Vậy `S={3+sqrt13; 3-sqrt13}`