Đáp án:

 a)+, Có AB = CD (tính chất hình bình hành) mà AE=EB, DF=FC ⇒ AE=EB=DF=FC.

+, Xét tứ giác AECF có:

AE=CF (cmt)

AE // CF (E ∈ AB, F ∈ CD, AB // CD)

⇒ Tứ giác AECF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b)+, Có AE =DF (cmt) và AE // DF ⇒ AEFD là hình bình hành (dhnb)

mà 2AD=AB ⇒ 2AD=2AE ⇒ AE=AD ⇒ AEFD là hình thoi (dhnb) ⇒ AF ⊥ DE

c)+, Có EB=FD (cmt)và EB // FD ⇒ EBFD là hình bình hành (dhnb) ⇒ ED // BF (t/c)

mà M ∈ DE, N ∈ FB ⇒ ME // FC (1)

+, Lại có AECF là hình bình hành (cmt), M ∈ AF, N ∈ EC ⇒ MF // EN (2)

+, Từ (1) và (2) ⇒ EMFC là hình bình hành (dhnb) mà góc EMF=90 độ

⇒EMFC là hình chữ nhật (dhnb)

⇒ EF=MN

d)+, Có AECF là hình bình hành (cmt) ⇒ AC cắt EF tại trung điểm mỗi đường (3)

mà EMFC là hình chữ nhật (cmt) ⇒ EF cắt MN tại trung điểm mỗi đường (4)

+, Từ  (3) và (4) ⇒ AC, EF, MN đồng quy (cùng cắt tại trung điểm)

Giải thích các bước giải: