a)

b) $K$ là điểm đối xứng với $M$ qua $I\Rightarrow I$ là trung điểm cạnh $MK$

Tứ giác $AKCM$ có 2 đường chéo $AC$ và $KM$ cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường

Do đó $AKCM$ là hình bình hành

Ta lại có $\Delta ABC$ có $M$ là trung điểm cạnh $BC$

và $I$ là trung điểm cạnh $AC$

$\Rightarrow IM$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow MI\parallel AB$ mà $AB\bot AC$

$\Rightarrow MI\bot AC$

$\Delta AMC$ có $MI$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

$\Rightarrow \Delta AMC$ cân đỉnh $M$

$\Rightarrow MA=MC$

Tứ giác $AKCM$ là hình bình hành có $MA=MC$

do đó $AKCM$ là hình thoi.

c) Để hình thoi $AKCM$ là hình vuông thì $AC=KM$

Mà $KM=2MI=2\dfrac{1}{2}AB=AB$

$\Rightarrow $ khi đó $AC=AB$

Suy ra để $AKCM$ là hình vuông thì $\Delta ABC$ vuông cân đỉnh $A$.