$\text{Bài 4:}$

$\text{a) Ta có: Oz là tia phân giác của}$ `\hat{xOy}`

$\text{⇒ Tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy} (1)$

          `\hat{xOz}=1/2 \hat{yOz} (2)`

$\text{Ot là tia phân giác của}$ `\hat{xOz}`

$\text{⇒ Tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz} (3)$

           `\hat{tOz}=\hat{xOt}=1/2 \hat{xOz} (4)`

$\text{Om là tia phân giác của}$ `\hat{yOz}`

$\text{⇒ Tia Om nằm giữa 2 tia Oy và Oz} (5)$

          `\hat{mOz}=\hat{yOm}=1/2 \hat{yOz} (6)`

$\text{Từ (1), (3) và (5) ⇒ Tia Oz nằm giữa 2 tia Ot và Om}$

$\text{Từ (2), (4) và (6)}$ `⇒ \hat{tOz}=\hat{mOz}=\hat{xOt}=\hat{yOm}`

$\text{⇒Tia Oz là tia phân giác của}$ `\hat{tOm}`

$\text{b) Ta có:}$
`\hat{xOy}=\hat{xOt}+\hat{tOz}+\hat{mOz}+\hat{yOm}`

`⇒ \hat{xOy}=\hat{tOz}+\hat{tOz}+\hat{tOz}+\hat{tOz}`

`⇒ \hat{xOy}=4\hat{tOz}`

$\text{c) Ta có:}$ `\hat{tOm}=\hat{tOz}+\hat{mOz}`

`⇒ \hat{tOm}=1/2\hat{xOz}+1/2\hat{yOz}`

`⇒ \hat{tOm}=1/2(\hat{xOz}+\hat{yOz})`

`⇒ \hat{tOm}=1/2\hat{xOy}`

$\text{Mà}$ `\hat{xOy}` $\text{có giá trị lớn nhất là}$ `180^[o}`

$\text{⇒ Giá trị lớn nhất của}$ `\hat{tOm}=180^{o}:2=90^{o}`