cho tam giác ABC vuông ( ^ABC =90 độ, BC>BA) nội tiếp trong đường tròn đường kính AC . Kẻ dây cung BD vuông góc AC . H là giao điểm AC và BD. Trên HC lấy điểm
cho tam giác ABC vuông ( ^ABC =90 độ, BC>BA) nội tiếp trong đường tròn đường kính AC . Kẻ dây cung BD vuông góc AC . H là giao điểm AC và BD. Trên HC lấy điểm E sao cho E đối xứng với A qua H. Đường tròn đường kính EC cắt BC tại I ( I khác C) a, chứng minh CI/CB=CE/CA b, Chứng minh D,E,I thẳng hàng c, Chứng minh HI là tiếp tuyến của một đường tròn đường kính EC
Lời giải 1 :
Đáp án:
a, Ta có: ABC^ =90 độ ( góc nt chắn cửa (O))=> AB ⊥ BC
EIC^=90 độ ( góc nt chắn cửa (K)) => EI ⊥ IC hay EI ⊥ BC
=> AB//EI
=> CI/CB=CE/CA ( theo định lí Ta lét vào tam giác ABC)
b, Vì BD ⊥ AC nên H là trung điểm của BD ( qh v góc đk với dây)
lại có: H là trung điểm của AE ( E đối xứng với A qua H)
mà BD ∩ AE ={H}
=> ABED là hbh
=> AB// DE mà AB//EI
=> DE ≡ EI
=> 3 điểm D,E,I thẳng hàng
c, Trong tam giác BID vuông tại I ( vì DI ⊥BC) có IH là trung tuyến ( vì H là trung điểm của BD)
=> HI=HD=1/2 BD
=> Tam giác DHI cân tại H
=> HID^=HDI^
lại có: KIE^=IEK^( Vì tam giác KEI cân tại K do IK=IE)
mà IEK^=HED^ ( đối đỉnh)
=> EIK^=HED^
Ta có: HED^=HDI=90 độ
=> HID^+EIK^= 90 độ
=> HIK =90 độ
=> HI ⊥ IK tại I∈ (K)
=> HI là tiếp tuyến của (K) tại I
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK