Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)  vì góc ADB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc ADB = 90 hay góc ADI =90

tứ giác  ADIE có: góc ADI + góc AEI  = 90 +90 =180

  mà góc ADI và góc AEI là hai góc đối nhau 

nên tứ giác  ADIE nội tiếp (đpcm)

b) vì tứ giác  ADIE nội tiếp ⇒ góc IDE = góc IAE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IE)

hay  góc IDE = góc CAB (1)

vì góc CDB và góc CAB là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC nên góc CDB = góc CAB

hay góc CDI = góc CAB (2)

(1),(2) ⇒ góc IDE = góc CDI ⇒ đpcm

c) vì DB là tia phân giác của góc CDE nên góc CDE = 2. góc CDB (3)

vì góc BOC là góc ở tâm chắn cung BC; góc CDB  là góc nội tiếp chắn cung BC

nên góc BOC = 2.góc CDB (4)

(3), (4) ⇒ góc CDE  = góc BOC

ta có: góc BOC + góc COE =180 ⇔ góc CDE + góc COE =180

tứ giác OEDC có: góc CDE + góc COE =180

mà góc CDE và  góc COE là hai góc đối nhau 

nên tứ giác OEDC nội tiếp ⇒ đpcm

a) Do đường tròn (O) đường kính AB nên ^ADB=900 mà ^AHI=900

Suy ra tứ giác ADIE nội tiếp

b) Áp dụng góc nội tiếp nhìn cùng 1 cạnh bằng nhau cho 2 tứ giác nội tiếp ABCD và ADIE ta có:

^BDC=^BAC=^EDI

Suy ra đpcm

c) Tam giác OAC cân tại O nên ta có:

^IOC=2^OAC=2^BDC=^IDC (theo câu b)

nên ta thu được tứ giác OECD nội tiếp!