a)xét ΔABC vuông tại ∠A

áp dụng định lí pytago ta có:

AB^2+AC^2=BC^2

mà AB=5 cm ⇒AB^2=25 cm

      AC=12 cm⇒AC^2=144 cm

⇒BC^2=25+144

⇒BC^2= 169

⇒BC=13 cm

vậy BC=13 cm

b) xét ΔABD và ΔEBD có:

  AB=BE(gt)

  ∠B1=∠B2( vì BD là tia phân giác của ∠B)

   BD chung

⇒ΔABD = ΔEBD(c-g-c)

(dpcm)

vì ΔABD = ΔEBD(cmt)

⇒AD=DE(2 cạnh tương ứng)

(dpcm)

c) vì ΔABD = ΔEBD(cmb)

⇒∠A=∠DEB( 2 góc tương ứng)

mà ∠A=90 độ

⇒∠DEB=90 độ

⇒DE⊥BC

(dpcm)

d) xét ΔABC có:

∠A+∠C+∠B=180 độ( tổng 3 góc trong Δ)

xét ΔDEC có:

∠D1+∠DEC+∠C=180 độ(tổng 3 góc trong Δ)

mà ∠A=∠DEC

      ∠C chung

⇒∠B=∠D1

hay ∠ABC=∠EDC 

vậy ∠ABC=∠EDC

$\underline{\text{A - TÍNH ĐỘ DÀI BC}}$

+ Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:

          `AB^2 + AC^2 = BC^2` (Đ.lí Pytago)

        `⇔ 5^2 + 12^2 = BC^2`

        `⇔ BC^2 = 169`

        `⇒ BC = 13 (cm)\text{(vì BC > 0)}`

$\\\\$

$\underline{\text{B - CM: ΔABD = ΔEBD - AD = ED}}$

+ Có: `BD` là phân giác `hat{ABE}` (gt)

`⇒ \hat{B_1} = \hat{B_2}`

+ Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:

$\left.\begin{matrix} \text{AB = EB (gt)}\\\text{$\widehat{B_1} = \widehat{B_2}$ (cmt)}\\ \text{Cạnh BD chung} \end{matrix}\right\}\text{⇒ ΔABD = ΔEBD (c-g-c) }$

`⇒ AD = ED` (2 cạnh tương ứng)

$\\\\$

$\underline{\text{C - CM: DE VUÔNG GÓC BC}}$

+ Có: `ΔABD = ΔEBD` (cmt) `⇒ \hat{BAD} = \hat{BED}` (2 góc tương ứng)

mà `\hat{BAD} = 90^o` (`ΔABC` vuông tai `A` - gt)

`⇒ \hat{BED} = \hat{BAD} = 90^o`

`⇒ DE ⊥ BC` tại `E` (đ/n)

$\\\\$

$\underline{\text{D - SO SÁNH $\widehat{EDC}$ VÀ $\widehat{ABC}$}}$

+ Xét `ΔDEC` vuông tại `E` (`DE ⊥ BC` tại `E` - cmt) có:

          `\hat{D_1} + \hat{C} = 90^o (\hat{DEC} = 90^o)^{(1)}`

+ Xét `ΔABC` vuông tại `A` (gt) có:

        `\hat{ABC} + \hat{C} = 90^o (\hat{BAC} = 90^o)^{(2)}`

`Từ ^{(1)}, ^{(2)} => \hat{D_1} = \hat{ABC}` (đpcm)