`A(1;2);B(5;2);C(1;-3)`

`1)` `\vec{AB}=(5-1;2-2)=(4;0)`

`\vec{AC}=(1-1;-3-2)=(0;-5)`

`\vec{BC}=(1-5;-3-2)=( -4;-5)`

$\\$

`2)` `ABCD` là hình bình hành 

`<=>\vec{AD}=\vec{BC}`

`<=>(x_D-1;y_D-2)=(-4;-5)`

`<=>`$\begin{cases}x_D-1=-4\\y_D-2=-5\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}x_D=-3\\y_D=-3\end{cases}$

`=>D(-3;-3)`

$\\$

`3)` Tọa độ trung điểm $M$ của `AB`:

$\quad \begin{cases}x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{1+5}{2}=3\\y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{2+2}{2}=2\end{cases}$

`=>M(3;2)`

$\\$

Tọa độ trung điểm $N$ của `AC`:

$\quad \begin{cases}x_N=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{1+1}{2}=1\\y_N=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{2-3}{2}=\dfrac{-1}{2}\end{cases}$

`=>N(1;-1/2)`

$\\$

Tọa độ trung điểm $P$ của `BC`:

$\quad \begin{cases}x_P=\dfrac{x_B+x_C}{2}=\dfrac{5+1}{2}=3\\y_P=\dfrac{y_B+y_C}{2}=\dfrac{2-3}{2}=\dfrac{-1}{2}\end{cases}$

`=>P(3;-1/2)`

$\\$

`4)` Tọa độ trọng tâm $G$ của $∆ABC$

$\quad \begin{cases}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1+5+1}{3}=\dfrac{7}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{2+2-3}{3}=\dfrac{1}{3}\end{cases}$

`=>G(7/3;1/3)`