Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABD` và `ΔABC` có:

`AB`: cạnh chung

`BC=BD`

`AC=AD` (`A` là trung điểm của `DC`)

`=> ΔABD = ΔABC` (c.c.c)

b) Xét `ΔMAB` và `ΔMCK` có:

`MA=MK`

`MB=MC` (`M` là trung điểm của `BC`)

`\hat{AMB}=\hat{KMC}` (đối đỉnh)

`=> ΔMAB=ΔMCK` (c.g.c)

`=> AB=CK` (2 cạnh tương ứng)

c) `ΔABD = ΔABC => \hat{DAB}=\hat{BAC}`

`ΔMAB=ΔMCK => \hat{BAM}=\hat{CKM}`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `AB` và `CK`

`=>` $AB//CK$ `=> \hat{DAB}=\hat{ACK}` (đồng vị)

mà `\hat{DAB}=\hat{BAC}=> \hat{BAC}=\hat{ACK}`

Xét `ΔABC` và `ΔCKA` có:

`AB=CK `

`\hat{BAC}=\hat{ACK}`

`AC`: cạnh chung

`=> ΔABC=ΔCKA` (c.g.c) `=> BC=AK`

mà `MA=1/2AK (MA=MK)`

`=> MA=1/2BC`

- Bạn tham khảo -

a) Xét `ΔABD` và `ΔABC` có:

`BC=BD` ( giả thiết )

`AB`: cạnh chung

`AC=AD` ( `A` là trung điểm của `DC` )

`=>` `ΔABD=ΔABC` ( c.c.c )

b) Xét `ΔMAB` và `ΔMCK` có:

`MA=MK` ( giả thiết )

`\hat{AMB}=\hat{KMC}` ( đối đỉnh )

`MB=MC` ( `M` là trung điểm của `BC` )

`=>` `ΔMAB=ΔMCK` ( c.g.c )

`=>` `AB=CK` ( 2 cạnh tương ứng )

c) `+)` `ΔABD=ΔABC` `=>` `\hat{DAB}=\hat{CAB}`

`+)` `ΔMAB=ΔMCK` `=>` `\hat{BAM}=\hat{CKM}`

mà cặp góc này ở vị trí so le trong của `AB` và `CK`

`=>` $AB//CK$ ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song )

`=>` `\hat{DAB}=\hat{ACK}` ( đồng vị )

mà `\hat{DAB}=\hat{CAB}` `=>` `\hat{CAB}=\hat{ACK}`

Xét `ΔABC` và `ΔCKA` có:

`AB=CK` ( chứng minh trên )

`\hat{CAB}=\hat{ACK}` ( chứng minh trên )

`AC`: cạnh chung

`=>` `ΔABC=ΔCKA` ( c.g.c )

`=>` `BC=AK` ( 2 cạnh tương ứng )

mà `MA=1/2AK` ( `MA=MK` )

`=>` `MA=1/2BC` ( `BC=AK` )