Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật

$\to AB\perp BC\to BE\perp BF$

Mà $OE\perp AB, OF\perp BC$

$\to OEBF$ là hình chữ nhật

b.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật, $AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường

Mà $OEBF$ là hình chữ nhật

$\to OE//BF\to OE//BC\to OE//AD$ vì $AD//BC$

Do $O$ là trung điểm $BD\to OE$ là đường trung bình $\Delta DBA$

$\to OE//AD, OE=\dfrac12AD$

Lại có $OF//AB\to OG//AB$

Do $O$ là trung điểm $BD$

$\to G$ là trung điểm $AD$

$\to OE//GD, OE=\dfrac12AD=GD$

$\to GDOE$ là hình bình hành

c.Ta có $OE//AD, OE=\dfrac12AD$

$\to OE//AG, OE=AG$ vì $G$ là trung điểm AD$

$\to AGOE$ là hình bình hành
$\to AO\cap EG$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $AO\cap GE=I\to I$ là trung điểm $OA$

Mà $AH\perp OD\to \Delta AHO$ vuông tại $H$

$\to IH=IA=IO=\dfrac12AO=\dfrac12\cdot \dfrac12AC=\dfrac14AC=\dfrac14BD$

$\to đpcm$