Câu 103:

$X\sim \mathscr{B}(5;0,4)$

$\quad P(X\geqslant 2)$

$= 1 - P(X < 2)$

$= 1 - [P(X = 0) + P(X =1)]$

$= 1 - [(1-0,4)^5 + C_5^10,4.(1 - 0,4)^4]$

$= 0,66304$

Câu 104:

$X\sim \mathscr{B}(10;p)\qquad (p <1)$

$\quad P(X\geqslant 1) = 0,95$

$\Leftrightarrow 1 - P(X < 1) = 0,95$

$\Leftrightarrow 1 - P(X = 0) = 0,95$

$\Leftrightarrow P(X = 0) = 0,05$

$\Leftrightarrow (1 - p)^{10} = 0,05$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}p\approx 0,26\quad (n)\\p \approx 1,74\quad (l)\end{array}\right.$

Vậy $p \approx 0,26$

Câu 105:

Gọi $X$ là số viên đạn bắn trúng bia. $X = 0,1,2,3,4,5,6$

$\Rightarrow X$ có phân phối nhị thức: $X\sim \mathscr{B}(6;0,7)$

Xác suất bia không bị hỏng:

$P(X < 3) = \displaystyle\sum\limits_{k=0}^2C_6^k0,7^k(1 - 0,7)^{6-k} = 0,07047$

Câu 106:

Gọi $X$ là số nơi bán được hàng. $X = 0,1,2,3,4,5$

$\Rightarrow X$ có phân phối nhị thức: $X\sim \mathscr{B}(5;0,3)$

Trung bình số nơi bán được hàng:

$E(X) = 5.0,3 = 1,5$

Doanh thu trung bình:

$TR = 1,5.50000 = 75000$

Câu 107:

Gọi $X$ là số viên đạn bắn trúng mục tiêu. $X = 0,1,2,\dots,20$

$\Rightarrow X$ có phân phối nhị thức: $X\sim \mathscr{B}(20;0,825)$

Số viên đạn trúng mục tiêu nhiều khả năng nhất:

$\quad 20.0,825 - (1 - 0,825) \leqslant Mod(X) \leqslant 20.0,825 + 0,825$

$\Leftrightarrow 16,675 \leqslant Mod(X) \leqslant 17,322$

$\Rightarrow Mod(X) = 17$

Vậy khả năng cao `17` viên đạn bắn trúng mục tiêu

Câu 108:

Gọi $X$ là số viên đạn bắn trúng mục tiêu. $X = 0,1,2,\dots,20$

$\Rightarrow X$ có phân phối nhị thức: $X\sim \mathscr{B}(20;0,825)$

Số viên đạn trung bình trúng mục tiêu:

$E(X) = 20.0,825 = 16,5$

Câu 109:

Gọi $X$ là số bạch cầu ái kiềm gặp được. $X = 0,1,2,\dots,100$

$\Rightarrow X$ có phân phối Poisson: $X\sim \mathscr{P}(\lambda)$

Ta có: $\lambda = 100.0,005 = 0,5$

Xác suất gặp được một bạch cầu ái kiềm:

$P(X = 1) = \dfrac{0,5}{1!}\cdot e^{-0,5} \approx 0,3033$

Câu 110:

Gọi $X$ là số phế phẩm được sản xuất. $X = 0,1,2,\dots,1000$

$\Rightarrow X$ có phân phối Poisson: $X\sim \mathscr{P}(\lambda)$

Ta có: $\lambda = 1000.0,003= 3$

Xác suất có `2` phế phẩm:

$P(X = 2) = \dfrac{3^2}{2!}\cdot e^{-3} \approx 0,224$