Hình như sai đề bạn ơi!

Đề đúng là: Tìm STN nhỏ nhất có 4 chữ số biết rằng khi chia số đó cho 18, 24, 30 thì có số dư lần lượt là 13, 19, 25

Gọi số cần tìm là a (999 < a < 10 000)

Do a chia 18; 24; 30 dư lần lượt 13; 19; 25

⇒ a - 13 ⋮ 18

    a - 19 ⋮ 24

    a - 25 ⋮ 30

⇒ a - 13 + 18 ⋮ 18

    a - 19 + 24 ⋮ 24

    a - 25 + 30 ⋮ 30

⇒ a + 5 ⋮ 18; 24; 30

⇒ a + 5 ∈ BC (18; 24; 30)

Mà BCNN (18; 24; 30) = 360

⇒ a + 5 ∈ B (360) ⇒ a + 5 = 360 . k (k ∈ N*)

Lại có: 999 < a < 10 000

⇒ 1004 < a + 5 < 10 005

⇒ 1004 < 360 . k < 10 005

⇒ 2 < k < 28

Mà a nhỏ nhất ⇒ k nhỏ nhất ⇒ k = 3

⇒ a = 360 . 3 - 5 = 1075

Vậy số cần tìm là 1075

Đáp án: 1075

Giải thích các bước giải:

 Em kiểm tra lại đề nhé, phải là khi chia số đó cho 18,24,30 thì có số dư lần lượt là 13,19,25

Gọi số cần tìm là a ( $1000 \le a \le 9999$)

Khi đó a chia cho 18,24,30 thì có số dư lần lượt là 13,19,25

Nên (a+5) sẽ chia hết cho 18, 24,30

=> (a+5) là BC(18;24;30)

Ta có: 

$\begin{array}{l}
18 = {2.3^2};\,\,\,24 = {2^3}.3;\,\,\,30 = 2.3.5\\
 \Rightarrow BCNN\left( {18;24;30} \right) = {2^3}{.3^2}.5 = 360\\
 \Rightarrow a + 5 = 360.k\\
 \Rightarrow a = 360k - 5
\end{array}$

MÀ a là số nhỏ nhất có 4 chữ số nên k càng nhỏ thì a càng nhỏ

- Thử k=1 => a= 355 (ktm)

- Thử k=2 => a= 715 (ktm)

- Thử k=3 => a= 1075 (tm)

Vậy số cần tìm là 1075