Đáp án: 1 < m < 2√2

Giải thích các bước giải:

{ x² + mx + 2 = 0 (1)

{ x² + 2x + m = 0 (2)

Để (1) và (2) có nghiệm thì

Δ = m² - 8 ≥ 0 ⇔ m ≤ - 2√2; m ≥ 2√2

Δ' = 1 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1

@ Nếu m ≤ - 2√2 < 1 thì (1) và (2) đều có 2 nghiệm thỏa (1) và (2)

Lấy (1) - (2) vế với vế : mx - 2x + 2 - m = 0 ⇔ (m - 2)(x - 1) = 0 ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1

Thay x = 1 vào (1) hoặc (2) ⇒ m = - 3 thay vào lại (1) và (2) có :

{ x² - 3x + 2 = 0 ⇒ x = 1; x = 2

{ x² + 2x - 3 = 0 ⇒ x = 1; x = - 3

Vậy với m ≤ - 2√2 thì 2 PT ko tương đương

@ Nếu - 2√2 < m ≤ 1 ⇒ (1) vô nghiệm và (2) có nghiệm ⇒ 2 PT ko tương đương

@ Nếu 1 < m < 2√2  ⇒ cả 2 PT đều vô nghiệm ⇒ 2 PT tương đương

@ Nếu m ≥ ⇒ (1) có nghiệm và (2) vô nghiệm ⇒ 2 PT ko tương đương

KL : Với 1 < m < 2√2 thì 2 PT tương đương nhau

Hai pt tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

Gọi nghiệm chung đó là x0, ta có: 

\(\left\{\begin{matrix}
 x²&+mx0+2  &=0 \\ 
 x²&+2x0 +m &=0 
\end{matrix}\right.\)

=> mx0 +2 -2x0 - m = 0

=> m (x0-1) -2 ( x0-1) = 0

=> (x0-1) ( m-2) = 0

=> m =2 

Vậy với m =2 thì 2 pt tương đương