Đáp án:

Bạ tham khảo nhé!

Giải thích các bước giải:

EF là đường trung bình của tam giác ABC

\( \Rightarrow EF\parallel AC\) và \(EF = \dfrac{1}{2}AC\).

HG là đường trung bình của tam giác ACD

\( \Rightarrow HG\parallel AC\) và \(HG = \frac{1}{2}AC\).

\( \Rightarrow EF\parallel HG\) và \(EF = HG\)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành (Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau).

a) \(HE\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\).

\( \Rightarrow HE\parallel BD\) và \(HE = \frac{1}{2}BD\).

Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật cần điều kiện \(\widehat {HEF} = {90^0} \Rightarrow HE \bot EF\).

Lại có \(EF\parallel AC,\,\,HE\parallel BD\).

\( \Rightarrow AC \bot BD\).

Vậy tứ giác ABCD có \(AC \bot BD\) thì \(EFGH\) là hình chữ nhật.

b) Để hình bình hành EFGH là hình thoi cần thêm điều kiện \(HE = EF\).

\( \Rightarrow \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD \Rightarrow AC = BD\).

Vậy tứ giác ABCD có \(AC = BD\) thì EFGH là hình thoi.

c) Để EFGH là hình vuông cần thêm điều kiện \(\widehat {HEF} = {90^0}\) và \(HE = EF\).

Khi đó \(AC \bot BD\) và \(AC = BD\).

Vậy tứ giác ABCD có \(AC \bot BD\) và \(AC = BD\) thì EFGH là hình vuông.