a,

`HM\bot AB->hat{AMH}=90^o`

`HN\bot AC->hat{ANH}=90^o`

Tứ giác `AMHN` có : `hat{MAN}=90^o,hat{AMH}=90^o,hat{ANH}=90^o`

`->AMHN` là hình chữ nhật

`\triangle ABC` vuông cân tại `A` có `AH` là đường cao

`->AH` là đường phân giác

Do đó : `AMHN` là hình vuông

b,

`E` đối xứng `B` qua `A->A` là trung điểm của `BE`

`F` đối xứng `C` qua `A->A` là trung điểm của `CF`

Tứ giác `BCEF` có : `A` là trung điểm của `BE,CF`

`->BCEF` là hình bình hành mà `BE\bot CF`

`-> BCEF` là hình thoi

`->BE` là phân giác `hat{FBC}` mà `hat{ABC}=90^o/2=45^o`

`->hat{FBA}=1/2 hat{FBC}=45^o ->hat{FBC}=90^o`

Do đó : `BCEF` là hình vuông

c,

Gọi `V` là trung điểm của `EK->EV=VK(1)`

`\triangle EBK` có : `A,V` là trung điểm của `BE, EK`

`-> AV` là đường trung bình

`->` $AV//BK$ hay $AV//NK$

`\triangle ABC` vuông cân tại `A` có `AH` là đường cao

`->AH` là đường trung tuyến

`->AH=1/2 BC` mà `CH=1/2 BC`

`-> AH=CH->\triangle AHC` cân tại `H` mà `HN` là đường cao

`->HN` là đường trung tuyến `->N` là trung điểm của `AC`

`\triangle AHC` có : $NK//AV,N$ là trung điểm của `AC`

`->K` là trung điểm của `CV-> VK=CK(2)`

`(1)(2)-> EV=VK=CK -> CK=1/3 BC`