Đáp án+Giải thích các bước:

`\text{a) Xét Δ ABC có: M là trung điểm của AB}`

                             `\text{N là trung}` `\text{điểm của AC}`

⇒`\text{ MN là đường trung bình của ΔABC}`

⇒`\text{ MN}``\text{// BC}`

`\text{⇒ Tứ giác BMNC là hình thang}`

`\text{b) Vì E là điểm đối xứng của M qua N}`

`\text{⇒ N là trung điểm của ME}`

`\text{Lại có N là trung điểm của AC}`

`\text{Mà ME ∩ AC ≡ {N}}`

`\text{⇒ Tứ giác AECM là hình bình hành.}`

`\text{c) Để tứ giác AECM là hình chữ nhật}`

`\text{⇔ AECM là hình bình hành và` `\hat{AMC}` = `90^o`

`\text{Mà theo câu b), AECM là hình bình hành}`

$\text{⇒ Để hình bình hành AECM là hình chữ nhật}$

`\text{⇔ }``\hat{AMC}` = `90^o`

`\text{⇔ CM ⊥ AB}`

`\text{⇔ CM là đường cao trong Δ ABC}`

`\text{Mà CM là đường trung tuyến trong Δ ABC (vì M là trung điểm của AB)}`

`\text{⇒ AM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến trong Δ ABC}`

`\text{⇔ ΔABC cân tại C}`

`\text{Vậy Δ ABC cần thêm điều kiện là ΔABC cân tại C để  AEMC là hình chữ nhật.}`