Bài 5: B

→ Giải thích:

    (GT): ABCD- hình thoi nên AD=AB ⇒ ΔABD cân tại A (1)

                                                  AC ⊥ BD tại H  ⇒ AH ⊥ BD (2)

    +, Từ (1) và (2) suy ra: ΔABD cân tại A có đường cao AH (AH ⊥ BD, cmt)

⇒ AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

             → `HB= 1/2. BD= 1/2. 6=3 (cm)`

           +, Xét ΔAHB vuông tại A, theo định lý Py- ta- go, ta có:

                          `AH^2+HB^2=AB^2`

                     `⇔ AH^2+3^2=5^2`

                     `⇔ AH^2+9=25`

                     `⇔AH^2=16`

                     `⇔AH=4` (cm)

      ⇒ 2 cách tính diện tích hình thoi ABCD:

     * Cách 1: Diện tích của hình thoi ABCD là:

             `S_(ABCD)=AH.BD=4.6=24 (cm^2)`

      * Cách 2:

- Độ dài đường chéo AC: `AC= AH+AC= 4+4=8 (cm)`

 (vì ABCD- hình thoi nên 2 đườn chéo cắt nhau tại trung điểm H → H- trung điểm AC)

→ Diện tích của hình thoi ABCD là:

               `S_(ABCD)=1/2. AC. BD`

                                `=1/2. 8.6`

                                 `=1/2. 48=24 (cm^2)`

Bài 6: C

→ Giải thích:

       (GT): MNPQ- hình thoi nên NM=MQ ⇒ ΔNMQ cân tại M 

                    Mà `∠NMQ= 60^0`  → ΔNMQ đều

           Nên ta có: `MN= NQ= 4 cm`

   +, Vì MNPQ- hình thoi nên 2 đường chéo MP và NQ cắt nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm H.

      ⇒ H - trung điểm của NQ → `NH=1/(2). 4=2 (cm)`

                                                         `MH ⊥ NQ`

         +, Xét Δ MNH vuông tại H, theo định lý Py- ta- go, ta có:

                      `MH^2+HN^2=MN^2`

                   `⇔MH^2+2^2=4^2`

                   `⇔MH^2+4=16`

                   `⇔MH^2=12`

                   `⇔MH= √12 (cm)`

  ⇒ Hai cách tính diện tích:

           * Cách 1: 

     - Diện tích hình thoi MNPQ là:

              `S_(MNPQ)=MH. NQ= √12. 4 ≈13,86= 8.√3 (cm^2)`

           * Cách 2:

- Độ dài đường chéo MP là:

          `MP=MH+HP=√12+√12=2.√12 (cm)`

- Diện tích hình thoi MNPQ là:

           `S_(MNPQ)=1/2. MP. NQ`

                             `=1/2. 2√12.4`

                             `=√12.4≈13,86= 8.√3 (cm^2)`

 ∴ Cách tính diện tích hình thoi:

Diện tích của hình thoi bằng một nửa tích hai đường chéo của hình thoi hoặc bằng tích của chiều cao với cạnh đáy tương ứng.