Giải thích các bước giải:

a.Gọi $AH\cap BC=D, BH\cap AC=E, CH\cap AB=F$ 

$\to AD\perp BC, BE\perp AC, CF\perp AB$ 

$\to \widehat{ADC}=\widehat{AFC}=90^o\to\Diamond AFDC $ nội tiếp

$\to \widehat{DCF}=\widehat{DAF}$

Vì $H$ đối xứng với H' qua BC

$\to HH'\perp BC\to A,H,D,H'$ thẳng hàng

$\to \widehat{BAH'}=\widehat{DAF}=\widehat{FDC}=\widehat{HCB}$

Lại có: H đối xứng với H' qua BC

$\to \widehat{BCH'}=\widehat{HCB}$

$\to \widehat{BCH'}=\widehat{BAH'}\to \Diamond ABH'C$ nội tiếp

b.Lấy $A'$ đối xứng với A qua BC

$\to BC\perp AA'\to A,H,D,H',A'$ thẳng hàng

Vì $H,H'$ đối xứng qua BC, A,A' đối xứng qua BC

$\to \widehat{BHC}=\widehat{BH'C},\widehat{BAC}=\widehat{BA'C}$

Lại có $\Diamond ABH'C$ nội tiếp

$\to \widehat{BAC}+\widehat{BH'C}=180^o$
$\to \widehat{BA'C}+\widehat{BHC}=180^o$

$\to\Diamond BHCA'$ nội tiếp

$\to $Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta BHC$ bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta A'BC$

Ta có $A,A'$ đối xứng qua BC
$\to A'B=AB, CA=CA'\to\Delta ABC=\Delta A'BC(c.c.c)$
$\to$Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta A'BC$ bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

$\to$Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta BHC$ bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$