`\text{Bài 1 :}`

`\text{Gọi số thứ  nhất là n, số thứ hai là}` $\text{n+1, ƯC(n,n+1)=a}$

`\text{Ta có: n chia hết cho a(1)}`

       `\text{n+1 chia hết cho a(2)}`

`\text{Từ (1) và (2) ta được:}`

`\text{n+1-n chia hết cho a}`

`\text{⇒ 1 chia hết cho a}`

`\text{⇒ a=1}`

`\text{⇒ ƯC(n,n+1)=1}`

`\text{⇒ n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau}`

`\text{Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau .}`

`\text{Bài 2 :}`

`\text{Gọi ƯCLN (2n+1;4n+3) = d ( d thuộc N sao )}`

`\text{⇒ 2n+1 và 4n+3 đều chia hết cho d}`

`\text{⇒ 2.(2n+1) và 4n+3 đều chia hết cho d}`

`\text{⇒ 4n+2 và 4n+3 đều chia hết cho d}`

`\text{⇒ 4n+3-(4n+2) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d}`

`\text{d = 1 ( vì d thuộc N sao )}`

`\text{⇒ ƯCLN (2n+1;4n+3) = 1}`

`\text{⇒ 2n+1 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)}`

`\text{Bài 3 :}`

`a)`

`\text{Gọi d là ƯC}` `(` `n` `+` `5` `;` `2n` `+` `9` `)` `\text{nên ta có :}`

 `(n + 5)` `⋮` `d` `và` `(2n + 9)` `⋮` `d`

`⇒ 2(n + 5)` `và` `(2n + 9)` `⋮` `d`

`⇒ (2n + 10)` `⋮` `d` `và` `(2n + 9)` `⋮` `d`

`⇒ (2n + 10)` `- (2n + 9)` `⋮` `d`

`⇒ 1` `⋮` `d` `⇒` `d` `=` `1`

`Vì` `ƯCLN` `( n + 5; 2n + 9 )` `= 1` `⇒` `n + 5` `và` `2n + 9` `\text{là nguyên tố cùng nhau}` 

`b)`

`\text{Gọi ( n + 2 , 3n + 7 ) = d ⇒}` $\left \{ {{n + 2 ⋮ d} \atop {3n + 7 ⋮ d}} \right.$ `⇒` $\left \{ {{3. ( n + 2 ) ⋮ d } \atop {3n + 7 ⋮ d}} \right.$ `⇔` $\left \{ {{3n + 6 ⋮ d} \atop {3n + 7 ⋮ d}} \right.$

`\text{⇒ ( 3n + 7 ) - ( 3n + 6 ) ⋮ d ⇔ 3n + 7 - 3n - 6 ⋮ d ⇔ 1 ⋮ d ⇔ d = 1}`

`\text{Vậy ( n + 2  , 3n + 7 ) = 1 (ĐPCM)}`

`\text{Bài 4 :}`

`\text{Gọi ƯCLN}` `(n+3;3n+10)` `=` `d`

`\text{Ta có: n+3chia hết cho d}`

        `\text{3n+10 chia hết cho d}`

`\text{⇒ 1n+3 chia hết cho d và 3n+10 chia hết cho d}`

`\text{⇒ 3. ( 1n+3) chia hết cho d và 1 (3n+10) chia hết cho d}`

`\text{⇒ 3n+9 chia hết cho d và 3n+10 chia hết cho d}`

`\text{⇒ (3n+10)-(3n+9) chia hết cho d}`

`\text{⇒ 1 chia hết cho d ⇒ d=1}`

`\text{Vậy hai số đó nguyên tố cùng nhau.}`