Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
a,\\
\cos \left( {x - y} \right) = \cos x.\cos y + \sin x.\sin y\\
A = \cos \frac{{5\pi }}{9}.\cos \frac{{7\pi }}{{18}} + \sin \frac{{5\pi }}{9}.\sin \frac{{7\pi }}{{18}} = \cos \left( {\frac{{5\pi }}{9} - \frac{{7\pi }}{{18}}} \right) = \cos \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
b,\\
\sin \left( {x + y} \right) = \sin x.\cos y + \cos x.\sin y\\
B = \sin \frac{{13\pi }}{4}.\cos \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{{4\pi }}{7}.\cos \frac{{13\pi }}{4} = \sin \left( {\frac{{13\pi }}{4} + \frac{{4\pi }}{7}} \right) = \sin \frac{{107\pi }}{{28}}\\
c,\\
\cos \left( {x + y} \right) = \cos x.\cos y - \sin x.\sin y\\
C = \cos 32^\circ .\cos 28^\circ  - \sin 32^\circ .\sin 28^\circ  = \cos \left( {32^\circ  + 28^\circ } \right) = \cos 60^\circ  = \frac{1}{2}\\
d,\\
\sin \left( {x - y} \right) = \sin x.\cos y - \sin y.\cos x\\
D = \sin 59^\circ .\cos 14^\circ  - \sin 14^\circ .\cos 59^\circ  = \sin \left( {59^\circ  - 14^\circ } \right) = \sin 45^\circ  = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
2,\\
\cos 225^\circ  = \cos \left( {45^\circ  + 180^\circ } \right) =  - \cos \left[ {180^\circ  - \left( {45^\circ  + 180^\circ } \right)} \right] =  - \cos \left( { - 45^\circ } \right) =  - \cos 45^\circ  =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\sin 240^\circ  = \sin \left( {180^\circ  - 240^\circ } \right) = \sin \left( { - 60^\circ } \right) =  - \sin 60^\circ  =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\tan 75^\circ  = \frac{{\sin 75^\circ }}{{\cos 75^\circ }} = \frac{{\sin \left( {30^\circ  + 45^\circ } \right)}}{{\cos \left( {30^\circ  + 45^\circ } \right)}}\\
 = \frac{{\sin 30^\circ .\cos 45^\circ  + \cos 30^\circ .\sin 45^\circ }}{{\cos 30^\circ .\cos 45^\circ  - \sin 30^\circ .\sin 45^\circ }} = 2 + \sqrt 3 \\
\sin \left( {\frac{{7\pi }}{{12}}} \right) = \sin \left( {105^\circ } \right) = \sin \left( {45^\circ  + 60^\circ } \right)\\
 = \sin 45^\circ .\cos 60^\circ  + \cos 45^\circ .\sin 60^\circ  = \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}\\
\cos \left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \cos \left( { - 15^\circ } \right) = \cos \left( {45^\circ  - 60^\circ } \right)\\
 = \cos 45^\circ .\cos 60^\circ  + \sin 45^\circ .sin60^\circ  = \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}
\end{array}\)