Đáp án: \(F = {16.10^{ - 4}}N\)   

Giải thích các bước giải:

Gọi O là vị trí đặt quả cầu 1, ta có:

+ Khi đặt quả cầu 2 vào A, lực hấp dẫn giữa 2 quả cầu: \({F_1} = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{O{A^2}}}\)

+ Khi đặt quả cầu 2 vào B, lực hấp dẫn giữa 2 quả cầu: \({F_2} = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{O{B^2}}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{O{B^2}}}{{O{A^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{{{36.10}^{ - 4}}}}{{{{9.10}^{ - 4}}}} = 4\\ \Rightarrow OB = 2OA\end{array}\)

+ Khi đặt quả cầu 2 vào C (trung điểm của AB) ta có lực hấp dẫn giữa 2 quả cầu: \(F = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{O{C^2}}}\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}OC = CA + OA\\CA = \dfrac{{AB}}{2}\\AB = OB - OA = OA\end{array} \right. \Rightarrow OC = \dfrac{3}{2}OA\)

\( \Rightarrow F = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{\dfrac{9}{4}O{A^2}}} = \dfrac{4}{9}{F_1} = \dfrac{4}{9}{.36.10^{ - 4}} = {16.10^{ - 4}}N\)