Đáp án:

 $\dfrac1{280}$

Giải thích các bước giải:

 Không gian mẫu là xếp 8 bạn vào 8 vị trí nên $n(\Omega)=8!$

Gọi biến cố A là: "xếp 8 bạn học sinh không có 2 học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau và Lan đứng cạnh Hoàng và Nam"

Coi 3 bạn Hoàng, Lan, Nam là nhóm (1) có 2 cách xếp để không có hai bạn cùng giới đứng cạnh nhau (Lan đứng ở giữa hai bạn nam và hai bạn nam đổi chỗ cho nhau)

Như vậy bây giờ là xếp 6 bạn vào 6 vị trí: 3 bạn nữ, 2 bạn nam, nhóm (1)

Xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí trước có 3! cách xếp -N-N-N-

3 bạn nữ tạo thành 4 vị trí trống

Th1: Xếp nhóm (1) vào 2 vị trí ngoài cùng có 2 cách xếp

Xếp 2 bạn nam còn lại vào 2 vị trí xen kẽ ở giữa có 2 cách xếp

Th2: Xếp nhóm (1) vào 1 trong 2 vị trí xen kẽ ở giữa có 2 cách xếp

Chọn 1 bạn nam trong 2 bạn nam còn lại có 2 cách xếp vào vị trí xen kẽ ở giữa

Xếp bạn nam còn lại vào 1 trong 2 vị trí ngoài cùng có 2 cách xếp

Như vậy suy ra $n(A)= 2.3!.(2.2+2.2.2)=144$

$P(A)=\dfrac{144}{8!}=\dfrac1{280}$.