Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ AH BC tại H. Biết AB = 15cm, BC = 25cm. a.Tính AC và diện tích ∆ABC . b. Từ H vẽ HM AB tại M, HN AC tại N. Chứng minh tứ giác AMH
Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ AH BC tại H. Biết AB = 15cm, BC = 25cm. a.Tính AC và diện tích ∆ABC . b. Từ H vẽ HM AB tại M, HN AC tại N. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. c. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AN. Chứng minh tứ giác ADMH là hình bình hành. d. Gọi K là điểm đối xứng của B qua A. Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AH và BH. Chứng minh CI ⊥ HK.
Lời giải 1 :
a)Xét ΔABC vuông tại A
->BC² = AB² + AC²( định lý py ta go)
->AC ²= 25²- 15²
->AC² = 625 - 225
->AC² = 400
->AC = 20cm
SABC = $\frac{1}{2}$ . AB . AC=$\frac{1}{2}$ . 15 . 20 = 150 cm²
b)HM ⊥ AB ->∠HMA = 90 độ
HN ⊥ AC -> ∠HNA = 90 độ
Xét tứ giác AMHN có
∠HMA = ∠HNA = ∠MAN = 90 độ
-> Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
c)Vì tứ giác AMHN là hcn(cmt)
-> AN // HM
AN = HM
mà AN = AD
A,D,N thẳng hàng
=> AD = MH
AD // MH
-> Tứ giác AHMD là hình bình hành
d)XétΔ HAB có
HE = EB
HI = IA
-> IE là đường trung bình
-> IE // AB
Mà AB ⊥ AC
=> IE ⊥ AC
Xét ΔAEC có EI ⊥ AC
AH ⊥ EC
EI ∩ AH = {I}
-> I là trực tâm ΔCAE
->CI ⊥ AE(1)
Xét ΔBKH có
BE = EH
AB = AK
-> EA là đường trung bình ΔBKH
-> EA // HK(2)
Từ (1) và (2)
-> CI ⊥ HK
chúc bạn học tốt
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK