Đáp án:

`a)m<1`

`b)m=2`

`c)m=5` hoặc `m=-3`

Giải thích các bước giải:

`(d):y=(1-m)x+m-1(m\ne1)`

`a)`Để hàm số đồng biến trên `RR`

`<=>1-m>0`

`<=> -m> -1`

`<=>m<1`

Vậy `m<1` thì hàm số đồng biến trên `RR`

`b)`Phương trình hoành độ giao điểm của `(d)` và đường thẳng `y=2x-5` là:

`(1-m)x+m-1=2x-5`

`<=>(1-m)x-2x=-5-m+1`

`<=>(1-m-2)x=-4-m`

`<=>(-1-m)x=-4-m`

`<=>x=(4+m)/(1+m)`

Để `(d)` cắt đường thẳng `y=2x-5` tại điểm có hoành độ bằng `2`

`<=>(4+m)/(1+m)=2(m\ne-1)`

`<=>4+m=2+2m`

`<=>m=2(TM)`

Vậy `m=2` thì `(d)` cắt đường thẳng `y=2x-5` tại điểm có hoành độ bằng `2`

`c)`Cho `x=0=>y=m-1.`Ta có: `A(0; m-1)`

Cho `y=0=>x=1.`Ta có: `B(1; 0)`

`OA=\sqrt{(0-0)^2+(m-1-0)^2}=|m-1|`

`OB=\sqrt{(1-0)^2+(0-0)^2}=1`

Theo đề bài:

`S_(OAB)=2`

`<=>1/2 OA.OB=2`

`<=>1/2 .|m-1|.1=2`

`<=>|m-1|=4`

`<=>[(m-1=4),(m-1=-4):}`

`<=>[(m=5),(m=-3):}`

Vậy `m=5` hoặc `m=-3` thì `(d)` cùng với các trục tọa độ `Ox, Oy` tạo thành một tam giác có diện tích bằng `2`

`*` Ta có hàm số `y=(1-m)x + m-1` có đồ thị hàm số là đường thẳng (`d`).

`a.` Để hàm số đồng biến trên `RR` thì:

`=> 1-m > 0`

`<=> m < 1`

Vậy `m < 1` thì hàm số đồng biến.

`b.` Thay `x=2` vào `y = 2x - 5` => `y = 2.2 - 5 = -1`.

`-` Ta lại thay `x = 2` và `y = -1` vào (`d`):

`=> -1 = ( 1 - m).2 + m - 1`

`<=> 2 - 2m + m - 1 = -1`

`<=> -2m + m = -1 - 2 + 1`

`<=> -m = -2` 

`=> m = 2` ( Thỏa mãn điều kiện ).

Vậy `m=2` thì (`d`) cắt đường thẳng `y = 2x - 5` tại điểm có hoành độ bằng 2.

`c.`

`*` Gọi (`d`) cắt trục hoành tại điểm A, `y = 0 => x = - (m-1)/(1-m) = 1`.

`*` Vậy ta được tọa độ điểm `A( 1 ; 0 )` `<=> OA = |1| = 1.`

`*` Gọi (`d`) cắt trục tung tại điểm B, `x = 0 => y = m - 1`.

`*` Vậy ta được tọa độ điểm `B(0 ; m -1)` `<=> OB = |m-1|`

`-` Ta có `S_triangleOAB = 1/2 . OA . OB` mà ta có `S_triangleOAB = 2`.

`=> 2 = 1/2 . 1 . |m-1|`

`<=> |m-1| = 4`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}m - 1= 4\\ m - 1 = -4\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=5 (  TM  ) \\m=-3 (  TM  ) \end{array} \right.\) 

Vậy `m in {-3;5}` thì `d` cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.