Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ cân tại A, đường trung tuyến AM

$\to$ AM đồng thời là đường cao

$\to AM\bot BC$

Xét tứ giác AMCD:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của MD (gt)

$\to$ Tứ giác AMCD là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $AM\bot MC\,\,\,(AM\bot BC)$

$\to$ Tứ giác AMCD là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

$\to AD//MC, AD=MC$

b)

Xét tứ giác ABMD:

$AD//BM\,\,\,(AD//MC)\\AD=BM\,\,\,(=MC)$

$\to$ Tứ giác ABMD là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

c)

Tứ giác AMCD là hình chữ nhật (cmt)

$\to$ Để tứ giác AMCD là hình vuông

$\to AM=MC=\dfrac{1}{2}BC$

$\to\triangle ABC$ vuông tại A (tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh và bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông)

$\to$ Để tứ giác AMCD là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại A