Đáp án:

a)  Xét tam giác ABC có : N là trung điểm AB

                                           M là trung điểm BC 

=> NM là đường trung bình của Tam giác ABC 

=> MN = 1/2 AC => MN = 2cm

b) Ta có : MN // AC ( cmt ) => NK // AC ( K thuộc NK ) 

 Mà NM = 1/2 AC ; K đối xứng N qua M Nên NK = AC

=> NKAC là HBH ( có 2 cặp cạnh đối vừa sướng song vừa bằng nhau) 

c) tam giác ABC vuông có : AM = 2,5 cm nên BC = 5cm ( định lý đường trung tuyến ứng với cạnh Huyền ) 

Trong Tam giác vuông : đường trung tuyến cũng là đường trung trực 

=> BM = MC ( AM là đường trung trực) 

từ đó => Chu vì tam giác ABC là : 2,5 + 2,5 + 5 = 10cm

Giải thích các bước giải:

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

 $\text{a, Xét ΔABC có:}$
$\text{ CM = MB( M trung điểm BC)}$
$\text{ AN = NB( N trung điểm AB)}$
$\text{ ⇒ MN là đường trung bình ΔABC}$
`-> MN // AC;  MN = 1/2 AC = 1/2 . 4 = 2cm`

$\text{b, Ta có:}$
`MN = MK (\text{K đối xứng N qua M})`

`MN = 1/2 AC -> MN + MK = AC -> NK = AC`
$\text{ Xét tứ giác NKCA có:}$
`{:(NK//AC (\text{MN là đường trung ΔABC})),(NK = AC):}}⇒ \text{ NKCA là hình bình hành ( dấu hiệu 3)}`
(* Dấu hiệu $3$ của hình bình hành: tứ giác có $2$ cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)

`c,`

Ta có: ΔABC vuông tại $\hat{A}$ ( giả sử)

AM là đường trung tuyến 

`-> AM = 1/2 BC -> BC = 2AM = 2.2,5 = 5cm`
( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền )

$\text{ Xét ΔABC có:}$ `\hat{A} = 90^o `

`-> BC^2 = AB^2 + AC^2 ( dl  Py-ta-go)`

`-> AB^2 = BC^2 - AC^2 = 5^2 - 4^2 = 9`

`-> AB = 3cm`
`-> P_{ΔABC} =AB + AC + BC = 3 + 4 + 5 = 12cm `