Bài 1:

Thay x = 2 ; y = 1 vào PT kx - y = 5, ta được:

                            2k - 1 = 5

                  <=>  2k = 6

                  <=>  k = 3

Vậy k = 3 thì HPT có nghiệm (x;y) = (2;1)

Bài 2:

Gọi chiều dài của khu vườn là x, chiều rộng của khu vườn là y ( x > y > 2 )

Nếu giảm chiều dài đi 4m và tăng chiều rộng thêm 4m thì diện tích của khu vườn tăng thêm 32 m² ta có PT:   (x - 4)(y + 4) = xy + 32

                                             <=> x - y = 12

Nếu giảm chiều dài đi 4m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm 88m² nên ta có PT: (x - 4)(y - 2) = xy - 88

           <=> x + 2y = 48

Từ trên ta lập được HPT 2 ẩn: $\left \{ {{x-y=12} \atop {x+2y=48}} \right.$ 

Giải ra được: $\left \{ {{x=24} \atop {y=12}} \right.$ (TM)

Vậy chiều dài của khu vườn là 24m ; chiều rộng của khu vườn là 12m

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bài 1:

Hệ có nghiệm (x;y) = (2;1)

⇒ x = 2 và y = 1 

⇒ k.2 - 1 = 5 ⇔ k = 3

Vậy k = 3 thì hệ có nghiệm (x;y) = (2;1)

 Bài 2:

Gọi chiều dài khu vườn hình chữ nhật là x (m) (x>4)

Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là y (m) (x> y >0)

⇒ Diện tích khu vườn hình chữ nhật là x.y (m²)

Chiều dài giảm đi 4m ⇒ chiều dài lúc này là x-4 (m)   (1)

Chiều rộng tăng 4m ⇒ chiều rộng lúc này là y+4 (m)     (2)

Diện tích khu vườn tăng 32m² ⇒ diện tích khu vườn lúc này là x.y+32 (m²)   (3)

Từ (1),(2),(3) ta có pt: (x-4).(y+4)=x.y+32     (4)

Nếu giảm chiều dài đi 4m ⇒ chiều dài lúc này là x-4 (m)       (5)

Nếu giảm chiều rộng đi 2m ⇒ chiều rộng lúc này là y-2 (m)    (6)

Khi đó diện tích giảm đi 88m² ⇒ diện tích lúc này x.y-88 (m²)     (7)

Từ (5),(6),(7) ta có pt: (x-4).(y-2)=x.y-88    (8)

Từ (4)và(8) ta có hpt:

   $\left \{ {{(x-4)(y+4)=xy+32} \atop {(x-4)(y-2)=xy-88}} \right.$

⇔ $\left \{ {{xy+4x-4y-16=xy+32} \atop {xy-2x-4y+8=xy-88}} \right.$

⇔ $\left \{ {{4x-4y-16=32} \atop {-2x-4y+8=-88}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{4x-4y=48} \atop {-2x-4y=-96}} \right.$

⇔ $\left \{ {{4(x-y)=48} \atop {-2(x+2y)=-96}} \right.$

⇔ $\left \{ {{x-y=12} \atop {x+2y=48}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x-y=12} \atop {-3y=-36}} \right.$

⇔ $\left \{ {{x-y=12} \atop {y=12}} \right.$

⇔ $\left \{ {{x=24      (tmđk)} \atop {y=12      (tmđk)}} \right.$

Vậy chiều dài khu vườn hình chữ nhật là 24 (m)

Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là 12 (m)

Vậy diện tích khu vườn hình chữ nhật là: 24.12 = 288 (m²)