Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Để ý có thể đặt $ y = \sqrt{x + 1} $ thì:

$ PT <=> 4x^{2} + 12xy - 9y^{2} = 0$

Đây là trường hợp riêng dạng PT đẳng cấp

đối với ẩn $x; y$ (bậc của các hạng tử đơn thức bằng nhau. ở đây là bậc 2)

Đối với dạng đẳng cấp, PP chung phổ biến là chia 2 vế

của PT với hạng tử cấp cao nhất , chẳng hạn chia 2 vế cho $y^{2} $ và đặt $ t = \dfrac{x}{y}$ thì có PT đa thức ,ở đây là

$ 4t^{2} + 12t - 9 = 0$

Đáp án:

 8

Giải thích các bước giải:

4x^2 + 12x√(1 + x) = 27(1 + x) (ĐKXĐ: x ≥ -1)
<=> 4x^2 + 12x√(1 + x) + 9(x+1) = 36(1 + x)
<=> [2x+3√(1 + x)]^2= [6√(1 + x)]^2
<=> [2x+3√(1 + x)-6√(1 + x)].[2x+3√(1 + x)+6√(1 + x)]=0
<=> [2x-3√(1 + x)].[2x+9√(1 + x)]=0
Th1: 2x-3√(1 + x)=0
<=> 2x=3√(1 + x) (ĐK: x ≥ 0)
<=> 4x^2=9(1+x)
<=> x=3(t/m) hoặc x=-3/4(l)
Th2: 2x+9√(1 + x)=0
<=> -2x=9√(1 + x) (ĐK: x≤0)
<=> 4x^2=81(1+x)
<=> x=(81+9√97)/8 (loại) hoặc x=(81-9√97)/8 (t/m)