Giải thích các bước giải:

a.Ta có $A, E$ đối xứng qua $M\to M$ là trung điểm $AE$

              $M$ là trung điểm $BC$

$\to ABEC$ là hình bình hành

b.Ta có $ABCD$ là hình vuông, $AC\cap BD=O\to O$ là trung điểm $AC, DB$

Mà $N$ là trung điểm $CD$

$\to ON$ là đường trung bình $\Delta DBC$

$\to ON//BC, ON=\dfrac12BC$

Lại có $M$ là trung điểm $BC$

$\to ON//CM, ON=CM$

$\to ONCM$ là hình bình hành

Do $CN=\dfrac12CD=\dfrac12CB=CM,\widehat{NCM}=90^o$

$\to OMCN$ là hình vuông

c.Ta có $ABEC$ là hình  bình hành

$\to CE//AB, CE=AB$

Mà $AB//CD, AB=CD$

$\to CE=CD$ và $D, C, E$ thẳng hàng

$\to C$ là trung điểm $DE$

$\to BC=CD=CE=\dfrac12DE$

$\to \Delta BDE$ vuông tại $B$

$\to BD\perp BE$

Ta có $M, N$ là trung điểm $CB, CD$

$\to MN$ là đường trung bình $\Delta CBD$

$\to MN//CD$

Do $BD\perp BE\to MN\perp BE$

Lại có $BC\perp CD\to BM\perp EN$

$\to N $ là trực tâm $\Delta BEN$