Đáp án:

a) DO ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD

Mà M,N là trung điểm của AB, CD
=>AM = CN; AM // CN

=> AMCN là hình bình hành

b) Lại có AB = 2 AD

=> AM = AD = DN (=AB/2)

Lại có: AM //DN; AM = DN

=> AMND là hình bình hành có AM = AN

=> AMND là hình thoi.

c) Tứ giác ANKQ có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> ANKQ là hình bình hành

=> AQ // AN

Gọi O là giao của 2 đường chéo hình thoi AMND

=> AN ⊥ DM tại O và O là trung điểm của AN và DM

=> OD là đường trung bình của tg AQN

=> OD // AQ hay MD // AQ

Mà AN vuông MD

=> AN vuông AQ
=> ANKQ là hình chữ nhật.

d) Để ABCN là hình thang cân thì: AN = BC = AD

Mà AD= DN 

=> AD = AN = DN

=> tam giác ADN đều

=> góc D = 60 độ

Vậy hình bình hành có thêm điều kiện góc D = 60 độ thì ABCN là hình thang cân.