Bạn tham khảo nhé!

Giả Thiết: Tứ giác ABCD E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB                 

Kết Luận: Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là:  

                   a) Hình chữ nhật .

                   b) Hình thoi    

                   c) Hình vuông.

Giải:      

EF là đường trung bình của ΔABC

=> EF // AC và  EF =  AC

HG là đường trung bình của ΔACD

=> HG // AC và HG =  AC

=> EF// HG và EF = HG

=> Tứ giác EFGH  là hình bình hành (Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau).

a) HE là đường trung bình của tam giác ΔABD

=> HE // BD và HE= BD

Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật cần điều kiện HEF = 90°=> HE ⊥ EF

Lại có EF // AC, HE // BD.

=> AC ⊥ BD

Vậy tứ giác ABCD có AC ⊥ BD thì EFGH là hình chữ nhật.

b) Để hình bình hành EFGH là hình thoi cần thêm điều kiện HE = EF

=>  AC =  BD => AC = BD

Vậy tứ giác ABCD có AC = BD thì EFGH là hình thoi.

c) Để EFGH là hình vuông cần thêm điều kiện HEF =90° và HE = EF

Khi đó AC ⊥ BD và AC = BD 

Vậy tứ giác ABCD có AC ⊥ BD và AC = BD thì EFGH là hình vuông.

---CHÚC BẠN HỌC TỐT---