Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Trong tứ giác AEDF , có :

ED // AF ( ED // AB )

DF//AE ( DF // AC)

=> AEDF là hbh ( DHNB)

b)

1. Hbh AEDF là hình thoi khi có 2 cạnh kề = nhau , hay AF = AE (1)

Trong tam giác ABC , có :

DB = DC ( GT)

DE // AB ( GT )

=> E là trung điểm của AC hay EA = EC (2)

Trong tam giác ABC , có :

DB = DC (GT)

DF // AC ( GT)

=> F là trung điểm của AB hay FA = FB (3)

Từ 1 , 2 và 3 => AB = AC

=> tam giác ABC cân tại A

Vậy tam giác ABC là tam giác cân thì hbh AEDF là hình thoi

2. Để hbh AEDF là hình vuông thì AEDF phải là hình thoi và có 1 góc vuông hay ^A = 90 ĐỘ

Ta có : ^A = 90 độ => tam giác ABC vuông tại A

Vậy hbh AEDF là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông tại A và AEDF là hthoi (cmt)

Giả Thiết: ΔABC, D là trung điểm B và C

                 DE // AB ; DF // AC

Kết Luận:  a. Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành;   

                   b.Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi ; Hình vuông?

a) Trong tứ giác AEDF , có :

       ED // AF ( ED // AB )

       DF // AE ( DF // AC)

=> AEDF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi có 2 cạnh kề bằng nhau , hay AF = AE (1)

    Trong ΔABC , có :

        DB = DC ( giả thiết )

        DE // AB ( giả thiết )

=> E là trung điểm của AC hay EA = EC (2)

 Trong ΔABC, có :

    DB = DC ( giả thiết )

    DF // AC ( giả thiết )

=> F là trung điểm của AB hay FA = FB (3)

Từ (1),(2) và (3) => AB = AC

=>  ΔABC cân tại A

Vậy ΔABC là tam giác cân thì hình bình hành AEDF là hình thoi

Để hình bình hành AEDF là hình vuông thì AEDF phải là hình thoi và có 1 góc vuông hay Góc A = 90 độ

Ta có : Góc A = 90 độ => ΔABC vuông tại A

Vậy hình bình hành AEDF là hình vuông thì ΔABC phải vuông tại A và AEDF là hình thoi

CHÚC BẠN HỌC TỐT