`a)` Gọi số đội chia được nhiều nhất là `x(` đội `)``(x in N)`

Theo đề bài ta có:

`16 vdots x;24 vdots x; 28 vdots x`

`=>x =ƯCLN(16;24;48)`

`16=2^4;24=2^3 .3;48=2^4 .3`

`=>x=ƯCLN(16;24;48)=2^3=8`

Vậy có thể thành lập được nhiều nhất là `8` đội phản ứng nhanh.

`b)CM:(2^2+2^3+2^4+2^5)vdots3`

`2^2+2^3+2^4+2^5`

`=(2^2+2^3)+(2^4+2^5)`

`=(2^2 .1+2^2 .2)+(2^4 .1+2^4 .2)`

`=2^2(1+2)+2^4(1+2)`

`=2^2 .3+2^4 .3`

`=3(2^2+2^4)`

`3(2^2+2^4)vdots3`

`=>(2^2+2^3+2^4+2^5)vdots3(đpcm)`

`a)` Gọi số đội có thể chia được nhiều nhất là `x`, ta có:

Do `16;24;48 \vdots x` nên `x ∈ ƯCLN(16;24;48)`

`16 = 2^4`

`24 = 2^3 . 3`

`48 = 2^4 . 3`

`=>` `ƯCLN(16;24;48) = 2^3 = 8`

`=>` `x = 8`

Vậy chia được nhiều nhất `8` đội.

Mỗi đội có số bác sĩ nam là: `16 : 8 = 2` (bác sĩ nam)

Mỗi đội có số bác sĩ nữ là: `24 : 8 = 3` (bác sĩ nữ)

Mỗi đội có số y tá là: `48 : 8 = 6` (y tá)

Vậy mỗi đội có `2` bác sĩ nam, `3` bác sĩ nữ và `6` y tá.

`b)` `2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5`

`= 4 + 8 + 16 + 32`

`= 12 + 16 + 32`

`= 28 + 32`

`= 60 \vdots 3`

`=>` `2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 \vdots 3`