a,

`M` đối xứng `F` qua `D->D` là trung điểm của `MF`

Tứ giác `AMBF` có : `D` là trung điểm của `MF,AB`

`-> AMBF` là hình bình hành

b,

`H` đối xứng `E` qua `F->F` là trung điểm của `EH`

`\triangle ABC` có : `E,F` là trung điểm của `BC, AC`

`->EF` là đường trung bình 

`->` $EF//AB,EF=\dfrac{AB}{2}$

$EF//AB,AB\bot AC\to EF\bot AC$ hay $EH\bot AC$

Tứ giác `AECH` có : `F` là trung điểm của `AC,HE`

`-> AECH` là hình bình hành mà `EH\bot AC`

`->AECH` là hình thoi

c,

Gọi `O=AE∩ DF`

`EF=(AB)/2, AD=(AB)/2 -> AD=EF`

Tứ giác `ADEF` có : $AD//EF,AD=EF$

`-> ADEF` là hình bình hành mà `hat{DAF}=90^o`

`->ADEF` là hình chữ nhật, `O=AE∩ DF`

`->O` là trung điểm của `AE,DF` và `AE=DF`

`\triangle AIE` vuông tại `I` có `IO` là đường trung tuyến

`->IO=1/2 AE=1/2 DF`

`\triangle DIF` có : `IO` là đường trung tuyến, `IO=1/2 DF`

`->\triangle DIF` vuông tại `I`

`->DI\bot IF`