Giải thích các bước giải:

a )

Xét $ΔABC$ vuông tại $A$ có :

$AB²$ + $AC²$ = $BC²$ ( Định lí py-ta-go )

$6²$ + $AC²$ = $10²$

$⇒$ $AC²$ = $10²$ - $6²$

$⇒$ $AC²$ = $100$ - $36$

$⇒$ $AC²$ = $64$

$⇒$ $AC$ = $\sqrt{64}$ = $8cm$

Xét $ΔACB$ và $ΔDCE$ có :

$\widehat{ACB}$ = $\widehat{DCE}$ ( đối đỉnh )

$AC$ = $DC$ ( gt )

$BC$ = $EC$ ( gt )

$⇒$ $ΔACB$ = $ΔDCE$ ( $c.g.c$ )

Ta có :

$ΔACB$ = $ΔDCE$

$⇒$ $Cvi_{ΔACB}$ = $Cvi_{ΔDCE}$ 

$⇒$ $Cvi_{ΔACB}$ = $Cvi_{ΔDCE}$  = $AB$ + $AC$ + $BC$ = $6$ + $8$ + $10$ = $24(cm)$

b )

Xét $ΔACE$ và $ΔDCB$ có :

$\widehat{ACE}$ = $\widehat{DCB}$ ( đối đỉnh )

$AC$ = $DC$ ( gt )

$BC$ = $EC$ ( gt )

$⇒$ $ΔACE$ = $ΔDCB$ ( $c.g.c$ )

Ta có :

$\widehat{CAE}$ = $\widehat{CDB}$ ( $ΔACE$ = $ΔDCB$ )

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong

$⇒$ $AE$ // $BD$

a) Theo định lý py-ta-go ta có : 

BC² = AB² + AC² 

100 = 36 + AC²

=> AC² = 64 

Vậy AC = 8 (cm)

Xét hai ΔABC và ΔCDE ta có : 

`\hat{BCA}` = `\hat{DCE}` (đối đỉnh)

AC = CD (gt)

CB = CE (gt)

Vậy ΔABC = ΔCDE (cạnh-góc-cạnh)

=> AB = ED = 6 cm (hai cạnh tương ứng ) ; BC = CE = 10 cm (hai cạnh tương ứng) ; AC = CD = 8cm (hai cạnh tương ứng) ; `\hat{BAC}` = `\hat{CDE}` = 90 độ (hai góc tương ứng)

Chu vi của tam giác DEC là : 

P = CD + DE + EC = 8 + 6 + 10 = 24 (cm)

b) Vì `\hat{ABC}` = `\hat{CED}` (hai góc tương ứng) ở vị trí so le trong

mà hai đường thẳng có hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

=> AE // BD 

~ GOOD LUCK ~