a) `25 - 2y = 8(x-2009)`

Vì vế phải luôn dương

⇒ vế trái cũng dương

Nghĩa là `25-y^2 > 0`

Mặt khác do:

`8(x-2009)^2` chia hết cho`2. `Như vậy vế phải luôn chẵn

Do đó `y^2` phải lẻ. (hiệu hai số lẻ là `1` số chẵn)

Do vậy chỉ tồn tại các giá trị sau:

`y^2 = 1, y^2 = 9, y^2 = 25`

`y^2 = 1; (x-2009)^2 = 3 (loại)`

`y^2 = 9; (x-2009)^2 = 2 (loại)`

`y^2 = 25; (x-2009)^2 = 0; x = 2009`

Vậy pt có nghiệm nguyên `(2009 , -5) ; (2009 , 5)`

c) `x+y + 9 = xy - 7`

`⇒ x+y+16 = xy`

`⇒ x+16 = xy-y = y(x-1)`

`⇒ y =x+16/x−1 (x khác 1)`

`mà y ∈ Z nên x+16/x−1 ∈ Z`

`x+16/x−1 = (x−1)+17/x−1`

`⇒x-1 ∈ Ư(17) = {±1; ±17}`

`⇒x ∈ {0;2;-16;18} (tmđk x khác 1)`

nếu `x=0 ⇒ 16+y=0 ⇒ y=-16`

nếu `x=2 ⇒ 2+y=0 ⇒ y=-2`

nếu `x=-16 ⇒ y=-16y ⇒ y=0`

nếu `x=18 ⇒ y=2`

Vậy x,y=........