║x-1║+ 3║x-3║=2(║x-2║+2) (1)

TH1: x>3

=> (1)⇔ x-1+3x-9=2x ⇒ x=5 ( nhận)

TH2: 2≤x≤3

⇒ (1)⇔ x-1+3(-x+3)=2x⇔x-1-3x+9=2x⇔x=2 (nhận)

TH3: 1≤x<2

<=> x - 1 + 3(3 - x) = 2(2 - x + 2)

<=> x - 1 + 9 - 3x = -2x + 8

<=> 0x = 0 (luôn đúng)

TH4. x<1

=> (1)⇔ -x+1-3x+9=-2x+8⇔-2x=-2=>x=1 ( loại)

Vậy x∈[1;2];x=5

|x - 1| + 3|x - 3| = 2(|x - 2| + 2) (*)

Cách làm: Bạn xét dấu của giá trị tuyệt đối, xong rồi bạn phá trị ra rồi làm

+ |x - 1| = x - 1 khi x ≥ 1

+ |x - 1| = 1 - x khi x < 1

+ |x - 3| = x - 3 khi x ≥ 3

+ |x - 3| = 3 - x khi x < 3

+ |x - 2| = x - 2 khi x ≥ 2

+ |x - 2| = 2 - x khi x < 2

Vậy chúng ta có 4 khoảng

Khoảng 1: x < 1

Khoảng 2: 1 ≤ x < 2

Khoảng 3: 2 ≤ x < 3

Khoảng 4: x ≥ 3

Giờ bạn xét 4 trường hợp

TH1: x < 1

(*) <=> 1 - x + 3(3 - x) = 2(2 - x + 2)

<=> 1 - x + 9 - 3x = -2x + 8

<=> -2x = -2

<=> x = 1 (loại)

Vậy S1 = rỗng

TH2: 1 ≤ x < 2

(*) <=> x - 1 + 3(3 - x) = 2(2 - x + 2)

<=> x - 1 + 9 - 3x = -2x + 8

<=> 0x = 0 (luôn đúng)

Vậy S2 = [1;2)

TH3: 2 ≤ x < 3

(*) <=> x - 1 + 3(3 - x) = 2(x - 2 + 2)

<=> x - 1 + 9 - 3x = 2x

<=> -4x = -8

<=> x = 2 (nhận)

Vậy S3 = {2}

TH4: x ≥ 3

(*) <=> x - 1 + 3(x - 3) = 2(x - 2 + 2)

<=> x - 1 + 3x - 9 = 2x

<=> 2x = 10

<=> x = 5 (nhận)

Vậy S4 = {5}

Theo yêu cầu bài toán thì

S = S1 hợp S2 hợp S3 hợp S4 = [1;2] hợp {5}