Đáp án Cm ABDc là hinh thoi

 Lời giai chi tiét

Có A đối xứng với D qua M  

Suy ra AM = MD và AM vuông góc với BC tại M

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành 

Xét tam giác cân ABC có AM là đường trung tuyến đồng thời là tia phân giác  

Xét hình bình hành ABDC có 

AM là tia phân giác của góc BAC

Suy ra hình bình hành ABDC là hình thoi 

 b,  xét tam giác ADE có

M là trung điểm của AD

R là trung điểm của DC

Suy ra MR là một đường trung bình cảu tam giác ADE

Suy ra MR//AE hay MC // AE  ,MR =1/2 AE (1)

Có R là  là trung điểm của

Suy ra MR = 1/2 MC (2)

Từ 1 và 2 suy ra MC =AE

Xét tứ giác AMCE có

AE=MC

AE//MC

Suy ra tứ giác AMCE  là hình bình hành 

Có AD vuông góc BC tại M 

Suy ra AMC = 90

xét hình bình hành AMCE cos

AMC =90

Suy ra hình binhf hành AMCR là hình chữ nhật  

Xét hình chữ nhật AMCE có

AM//CE mà I thuộc AM 

Suy ra IM//CE

Xét tam giác BCE có 

M là trung điểm của BC

MI//CE

Suy ra I là trung điểm của BE 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì ΔABCΔABC cân tại A (gt)

AM là đường trung tuyến

⇒⇒ AM cx là đường cao

⇒⇒AM⊥BCAM⊥BC

Xét tứ giác ABDC có:

MB = MC (AM là đường trung tuyến (gt))

MA = MD (D đối xứng với A qua M (gt))

AD giao BC tại M

⇒⇒Tứ giác ABDC là hình bình hành (dhnb)

mà AM⊥BCAM⊥BC (cmt)

⇒⇒ Tứ giác ABDC là hình thoi (dhnb)

b) Xét ΔADEΔADE có:

MA = MD (D đối xứng với A qua M (gt))

KD = KE (E đối xứng với D qua K (gt))

⇒⇒MK là đường trung bình của ΔADEΔADE (đ/n)

⇒⇒MK // AE ⇒⇒ MC // AE

và MK=12AEMK=12AE

mà MK=12MCMK=12MC (K là trung diểm MC (gt))

⇒⇒MC = AE

Xét tứ giác AMCE có:

MC = AE (cmt)

MC // AE (cmt)

⇒⇒Tứ giác AMCE là hình bình hành (dhnb)

mà AM⊥BCAM⊥BC (a)

⇒⇒Tứ giác AMCE là hình chữ nhật (dhnb)

C) Ta có:

MC // AE ⇒⇒ BM // AE

MC = AE mà MC = BM ⇒⇒BM = AE

Xét tứ giác ABME có:

BM // AE (cmt)

BM = AE (cmt)

⇒⇒Tứ giác ABME là hình bình hành (dhnb)

mà AM giao BE tại I (gt)

⇒⇒I là trung điểm BE (t/c)

d) Gọi F là giao điểm của AC và ME

Vì AMCE là hình chữ nhật (dhnb)

⇒⇒MF=12ACMF=12AC

hay MF là đường trung tuyến

Xét ΔAMCΔAMC có:

MF; AK; CI là đường trung tuyến

⇒⇒ME; AK; CI đồng qui