Đáp án bài toán như sau: Gọi a là số các ô được tô màu nằm ở góc bảng, b là số các ô được tô màu nằm trên cạnh của bảng nhưng không ở góc và c là số các ô vuông còn lại. Khi đó x = a + b + c Gọi N là số cặp ô (c1;c2) trong đó c1 là ô được tô màu và c2 là ô kề với ô c1. Chú ý rằng mỗi ô được tô màu ở góc có 2 ô kề, mỗi ô tô màu ở cạnh có 3 ô kề và mỗi ô đen ở vị trí còn lại có 4 ô kề. Ta có: N = 2a + 3b + 4c. Rõ ràng a ≤ 4 và b ≤ 202. Do đó N = 4(a + b + c) - (2a + b) ≥ 4(a + b + c) - (2.4 + 202) = 4x - 210. Mặt khác, do mỗi ô vuông của bảng có tối đa 2 ô được tô màu kề với nó nên ứng với mỗi ô vuông sẽ cho tương ứng tối đa 2 cặp (c1;c2) với tính chất như trên. Do bảng có 500 ô vuông nên N ≤ 500.2 = 1000. Tóm lại, ta có: 1000 ≥ 4x - 210, hay x ≤ 605 2 . Vì n là số tự nhiên nên x ≤ 302. Ta có cách tô dưới đây chứng tỏ có thể tô được 302 ô theo yêu cầu: Vậy x lớn nhất là 302.