Đáp án: Bạn tự vẽ hình ra nhé =(

a)Xét ΔDHE và ΔDHF có

  góc DHE = góc DHF = 90 độ ( vì DH⊥ EF)

  DE= DF ( vì Δ DEF cân tại D)

  DH là cạnh chung 

⇒ ΔDHE = ΔDHF ( cạnh huyền - cgv)

⇒ HE = HF ( cặp cạnh tương ứng )

Mặt khác HE = HF =  $\frac{EF}{2}$ = $\frac{8}{2}$ =4 

Áp dụng định lý Py- ta- go trong ΔDEH

có: DE² = DH² + EH² ⇒ DH² = DE² - EH² 

⇒ DH = $\sqrt[]{ }$ $DE^{2}$ - $EH^{2}$ = 3

b) Xét ΔNEF và ΔMFE có

NE = MF =$\frac{DF}{2}$ =$\frac{DE}{2}$ ( vì DE= DF)

góc NEF = góc MFE ( vì tam giác DEF cân tại D)

EF là cạnh chung 

⇒ ΔNEF = ΔMFE ( c.g.c)

⇒ EN = MF

Xét ΔDNF và ΔDME có

 góc D là góc chung 

DN = DM ( vì N,M là trung điểm của DE và DF)

DE = DF ( cmt)

⇒ΔDNF = ΔDME ( c.g.c)

⇒ góc DEM = góc DFN 

c) Ta có: góc KEF = góc DEF - góc DEM

              góc KFE = góc DFE - góc DFN 

mà góc DEF = góc DFE và góc DEM = góc DFN

      ⇒ góc KEF = góc KFE

      ⇒ ΔKEF là tam giác cân tại K

⇒ KE = KF

d) Ta có DE = DF

              KE = KF

              HE = HF

⇒ D, K, H cùng cách đều hai điểm E và F

⇒ D, K, H cùng thuộc một đường thẳng mà các điểm trên đó đều cách đều E và F

hay D , K , H thẳng hàng