Đáp ánGiả sử abc chia hết cho 27 thì trước hết abc phải chia hết cho 9 => a+b+c chia hết cho 9
=> bca cũng chia hết cho 9 => bca = 9m (m € N)
ta có: abc = 27k với (k € N)
abc - bca = 27k - 9m
<=> (100a + 10b + c) - (100b + 10c + a) = 9(3k-m)
<=> 99a - 90b - 9c = 9(3k - m)
<=> 11a - 10b - c + m = 3k
<=> 21a - 10(a+b+c) + 9c + m = 3k
Vế phải chia hết cho 3 mà các số: 21a ; 10(a+b+c) và 9c đều chia hết cho 3
=> m cũng chia hết cho 3
=> m = 3n (n € N)
=> bca = 9m = 27n => bca chia hết cho 27 (đpcm):

Đáp án:

 (Đề sai ví dụ 108 chia hết cho 27 nhưng 801 không chia hết cho 27)

Sửa đề $\overline{abc}\quad\vdots\quad 27\rightarrow cmr\quad\overline{bca}\quad\vdots\quad 27$

Giải thích các bước giải:

$\overline{abc} \text{ chia hết cho 27}$ 

$\rightarrow 100a+10b+c \quad\vdots\quad 27$

$\rightarrow 10(100a+10b+c) \quad\vdots\quad 27$

$\rightarrow 1000a+100b+10c \quad\vdots\quad 27$

$\rightarrow 999a+(100b+10c +a)\quad\vdots\quad 27$

$\rightarrow(100b+10c +a)\quad\vdots\quad 27\text{ (do 999 chia hết cho 27)}$

$\rightarrow \overline{bca}\quad\vdots\quad 27\rightarrow đpcm$